1 . 已知均为正数.
(1)若，求的最小值；
(2)，求证：.

2 . 直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点.

(1)若直线与法向量平行，写出直线的方程；
(2)求面积的最小值；
(3)如图，若点分向量所成的比的值为2，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标.

3 . 已知，，．
(1)求的最小值；
(2)求证：．

4 . 已知，，且．
(1)证明：；
(2)若不等式对任意恒成立，求m的取值范围．

5 . 已知.
(1)证明：；
(2)若，求的最大值.

6 . 设a，b，c均为正数，且.
(1)证明：；
(2)是否存在？并说明理由.

7 . 已知，，．
证明：（1）；
（2）．

8 . 在中，角对应的边分别为，已知.
(1)若，求周长的最大值；
(2)若，证明：.

9 . 已知，，，求证：
(1)；
(2).

10 . 已知，，且.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)证明：.