1 . 若函数的最小值为，则实数的取值范围是_____________.

2 . 已知，则的最小值为_________.

3 . 在锐角中，，则的取值范围为________.

4 . 已知在面积为的△中， 、、分别是三条边、、的中点，点在直线上，若，则的取值范围是__________.

5 . 迎进博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，

（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值；
（2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的2倍，那么怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值.

6 . 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品___________件.

7 . 已知a，，且，求证：.

8 . 已知函数．
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）若对任意的恒成立．试求实数a的取值范围；
（3）若时，求函数在上的最小值．

9 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

10 . 函数的最小值为____________．