1 . 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的．
(1)已知命题“函数和在上是“密切”的”，判断该命题的真假．若该命题为真命题，请给予证明;若为假命题，请说明理由;
(2)若函数和在上是“密切”的，求实数的取值范围；
(3)已知常数，若函数与在上是“密切”的，求实数的取值范围．

2 . 已知关于的不等式，其中．
(1)时，求不等式的解集；
(2)当变化时，试求不等式的解集；
(3)对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）．试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由．

3 . 对于区间内的任意实数，函数均有意义，则实数的取值范围是___________．

4 . 对于函数和，设集合，，若存在，，使得，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数与“具有性质”，求实数的最大值和最小值；
(3)设且，，若函数与“具有性质”，求的取值范围.

5 . 设(常数)，且已知是方程的根．
（1）求函数的值域；
（2）设常数，解关于x的不等式：

6 . 已知，则的最小值为_________.

7 . 在锐角中，，则的取值范围为________.

8 . 某新建居民小区欲建一面积为700平方米的矩形绿地，在绿地四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽3米，短边外人行道宽4米.怎样设计绿地的长与宽，才能使人行道的占地面积最小？（结果精确到0.1米）