1 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)当=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.

2 . 如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，，.

(1)当P为B₁C的中点时，求证：A₁B₁平面APC₁；
(2)试在线段B₁C上找一点P（异于B₁，C点），使得，并证明你的结论；
(3)当时，求多面体A₁B₁C₁PA的体积.

3 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

4 . 已知在图1所示的梯形中，，于点，且.将梯形沿对折，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
（3）设，求三棱锥的体积.

5 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,
（1）证明：平面⊥平面；
（2）若三棱锥的体积为，求证：∥平面．

6 . 如图，圆O为三棱锥P-ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PABC，点M是线段PA的中点．

（1）求证: BCPB；
（2）设PAAC，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥P－MBC的体积；
（3）在ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？请证明你的结论．

7 . 如图，在四棱锥中，，平面平面，平面平面.

(1)点是的中点，求证：平面；
(2)若，求三棱锥体积的最大值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点，底面，，点，分别是棱，的中点，连接，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 已知在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 如图，已知三棱柱的体积为，点在平面内的射影落在棱上，且.

(1)求证：平面；
(2)若四边形的面积为与的距离为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.