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解析

| 共计 83 道试题

2022·河北石家庄·二模

单选题 | 适中(0.65) |

由三视图还原几何体多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面､左面､上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-08更新 | 1464次组卷 | 8卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题

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23-24高二上·四川成都·阶段练习

解答题-作图题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明面面平行点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面平行的方法

2 . 如图，正四面体

，

(1)找出依次排列的四个相互平行的平面

，

，

，

，使得

，且其中每相邻两个平面间的距离都相等．请在答卷上作出满足题意的四个平面，并简要说明并证明作图过程；
(2)若满足（1）的平面

，

，

，

中，每相邻两个平面间的距离都为1，求该正四面体

的体积．

2023-10-11更新 | 282次组卷 | 1卷引用：四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·四川成都·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

3 .

是边长为2的正三角形，

在平面上满足

，将

沿

翻折，使点

到达

的位置，若平面

平面

，且

.

(1)作平面

，使得

，且

，说明作图方法并证明；
(2)点

满足

，求

的值.

2023-04-27更新 | 437次组卷 | 1卷引用：四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试题

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22-23高二上·四川巴中·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间中的点（线）共面问题由平面的基本性质作截面图形空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 在棱长为1的正方体

中，

为底面

的中心，

是棱

上一点，且

，

，

为线段

的中点，给出下列命题：

①

，

，

，

四点共面；
②三棱锥

的体积与

的取值有关；
③当

时，

；
④当

时，过

三点的平面截正方体所得截面的面积为

.
其中正确的有______（填写序号）.

2023-10-01更新 | 246次组卷 | 3卷引用：四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题

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19-20高三上·黑龙江大庆·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

判断命题的真假锥体体积的有关计算判断线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图所示，在长方体

中，

，点

是棱

上的一个动点，若平面

交棱

于点

，给出下列命题:

①四棱锥

的体积恒为定值;
②存在点

，使得

平面

;
③对于棱

上任意一点

，在棱

上均有相应的点

，使得

平面

;
④存在唯一的点

，使得截面四边形

的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . （填写所有正确答案的序号）

2022-10-07更新 | 325次组卷 | 11卷引用：四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

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2023·河南洛阳·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角求点面距离由线面角的大小求长度

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

6 . 在长方体

中，底面

是边长为4的正方形，

，过点

作平面

与

分别交于M，N两点，且

与平面

所成的角为

，给出下列说法：

①异面直线

与

所成角的余弦值为

；
②

平面

；
③点B到平面

的距离为

；
④截面

面积的最小值为6．
其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号）

2022-07-06更新 | 1285次组卷 | 8卷引用：四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高一下·四川绵阳·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状求异面直线所成的角求点面距离立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 已知正方体

的棱长为2，若P是线段

上的动点（包括端点），则下列说法正确的有___________（填写所有正确结论的编号）

①

；
②直线AP与直线BD所成角的取值范围为

；
③三棱锥

中，点

到面

的距离为定值

；
④过点P且平行于平面

的平面被正方体

截得的多边形的面积为

；
⑤若点Q在四边形

内（包括边界）运动，点F是棱

的中点，

平面

，则点

的轨迹的长度为

.

2022-07-03更新 | 362次组卷 | 3卷引用：四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题

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21-22高一下·山西太原·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角面面平行证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，矩形

中，

，

为边

的中点，将

沿直线

翻折至

的位置．若

为线段

的中点，在

翻折过程中（

平面

），给出以下结论：
①三棱锥

体积最大值为

；
②直线

平面

；
③直线

与

所成角为定值；
④存在

，使

．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

2022-07-01更新 | 1266次组卷 | 5卷引用：四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（理）试题

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20-21高一下·四川成都·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

sinα±cosα和sinα·cosα的关系基本不等式求和的最小值台体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 希罗平均数(Heronianmean)是两个非负实数的一种平均，设

是两个非负实数，则它们的希罗平均数

关于希罗平均数有如下说法：
①若

则

的希罗平均数

；
②三棱台

的体积

恰好是以此三棱台的上､下底面为底面且与此三棱台等高的两个三棱柱的体积

的希罗平均数；
③已知等差数列

和等比数列

的首项均为1，且

记

为

与

的希罗平均数，则数列

的前

项和

；
④在直角

中，

，则

的希罗平均数的取值范围为

；
⑤已知正四棱锥

的底面

的内切圆

的半径为

(点

为内切圆圆心)，记

若

则正四棱锥

的外接球的半径

不小于

的希罗平均数.
其中正确的有___________(填写所有正确结论的编号)

2021-06-22更新 | 242次组卷 | 1卷引用：四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期6月阶段考试数学试题

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20-21高二上·四川成都·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算补全线面平行的条件

解题方法

证明线线、线面平行的方法

10 . 如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁上的一个动点，若平面BED₁交棱AA₁于点F，给出下列命题：

①四棱锥B₁﹣BED₁F的体积恒为定值；
②对于棱CC₁上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG∥平面EBD₁；
③O为底面ABCD对角线AC和BD的交点，在棱DD₁上存在点H，使OH∥平面EBD₁；
④存在唯一的点E，使得截面四边形BED₁F的周长取得最小值．
其中为真命题的是_____．（填写所有正确答案的序号）

2021-01-09更新 | 318次组卷 | 1卷引用：四川省成都树德怀远中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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