1 . 作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为
，两个底面内棱长分别为
和
，则估计该米斗的容积为__________ 
．
，两个底面内棱长分别为和，则估计该米斗的容积为．
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2024-02-10更新
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342次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
2 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（ ）
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；
②一尺等于十寸；
③
）
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；
②一尺等于十寸；
③
）| A．6寸 | B．4寸 | C．3寸 | D．2寸 |
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2024-01-16更新
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293次组卷
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4卷引用：北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列
3 . 《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，如图所示，则该刍甍的体积为（ ）
| A．5立方丈 | B．20立方丈 | C．40立方丈 | D．80立方丈 |
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2023-11-14更新
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484次组卷
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3卷引用：北京市第五中学2024届高三上学期第二次阶段检测（期中）数学试题
4 . 堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．则图2中的阳马与图1中的长方体的体积比是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，开创了秦朝统一度量衡的先河.如图，升体是长方体，手柄近似空心的圆柱.已知铜方升总长是
，内口长
，宽
，高
（忽略壁的厚度，取圆周率
），若手柄的底面半径为
，体积为
，则铜方升的容积约为（小数点后保留一位有效数字）（ ）
，内口长，宽，高（忽略壁的厚度，取圆周率），若手柄的底面半径为，体积为，则铜方升的容积约为（小数点后保留一位有效数字）（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）.已知这个牟合方盖与正方体外接球的体积之比为
，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为（ ）
，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-25更新
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641次组卷
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2卷引用：北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题
7 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知鳖臑
的四个顶点均在表面积为
的球面上，则该鳖臑体积的最大值为（ ）．
的四个顶点均在表面积为的球面上，则该鳖臑体积的最大值为（ ）．A． | B． | C．2 | D．4 |
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8 . 现代几何学用曲率概念描述几何体的弯曲程度．约定：多面体在每个顶点处的曲率等于
减去该点处所有面角之和（多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角），一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和．例如：正方体在每个顶点处有3个面角，每个面角的大小是
，所以正方体在各顶点处的曲率为
．按照以上约定，四棱锥的总曲率为__________ ；若正十二面体（图1）和正二十面体（图2）的总曲率分别为
和
，则
__________ 0（填“>”，“<”或者“=”）．
减去该点处所有面角之和（多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角），一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和．例如：正方体在每个顶点处有3个面角，每个面角的大小是，所以正方体在各顶点处的曲率为．按照以上约定，四棱锥的总曲率为和，则
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名校
9 . 古希腊阿基米德被称为“数学之神”.在他的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球，这个球的直径恰好等于圆柱的高，则球的表面积与圆柱的表面积的比值为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2022-11-21更新
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714次组卷
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4卷引用：北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题
北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题黑龙江省哈尔滨市第五十九中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市大港油田中学、一中、二中、三中、德远中学2023届高三下学期期初联考数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）
10 . 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石飘壶､潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：
），那么该壶的容积约接近于（ ）
），那么该壶的容积约接近于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-22更新
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1163次组卷
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25卷引用：北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题02 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省宣城二中2019-2020学年高一下学期第二次月考理科数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题上海市奉贤区2023届高三上学期一模数学试题（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-3（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）2023年高三数学押题密卷一天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
