1 . 在斜三棱柱中，，，，、、分别为、、的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 在如图所示的六面体中，矩形平面，为直角梯形，，，．设为中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME.

(1)当时，证明：直线平面PAD；
(2)当时，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点.

(1)证明：共面；
(2)求四边形的周长；
(3)求多面体的体积.

5 . 已知直三棱柱面为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若直三棱柱的体积为1，且，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.

(1)求新多面体的体积.
(2)求二面角的余弦值.
(3)求证新多面体为七面体.

7 . 如图，在棱长为4的正方体中，E为的中点，F为AE的中点．

(1)求证：平面BDF；
(2)求三棱锥E-BDF的体积．

8 . 如图，在直角梯形中，，，，，平面，，分别是，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的正弦值等于，求四棱锥的体积.

9 . 如图，四棱台中，上底面是边长为1的菱形，下底面ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD且

(1)求证：平面平面；
(2)若直线AB与平面所成角的正弦为，求棱台的体积．

10 . 已知各棱长均为2的直三棱柱中，E为AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．