解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
，点在线段
上，
，点
分别是线段
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为4的正方形，，点在线段上，，点分别是线段的中点.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-07-02更新
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547次组卷
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4卷引用：河北省沧州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求四棱锥
的体积.
中，分别为的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求四棱锥的体积.
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2022-07-02更新
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515次组卷
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2卷引用：河北省保定市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在边长为
的菱形中，
，现将
沿
边折到
的位置，使得平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
的菱形中，，现将沿边折到的位置，使得平面平面．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-01-10更新
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321次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市昌黎文汇学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
5 . 在三棱柱中，侧面
是菱形，
，平面
平面，
为
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，侧面是菱形，，平面平面，为的中点，.（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2020-10-19更新
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200次组卷
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5卷引用：【市级联考】河北省唐山市2019届高三上学期期末考试A卷数学试题
【市级联考】河北省唐山市2019届高三上学期期末考试A卷数学试题北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高三上学期期末数学（文）试题（已下线）考点21 空间几何体的面积与体积-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题10 必拿分题目强化卷（第一篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）
解题方法
6 . 如图所示，在四棱锥中，
平面
，
，
，是
的中点，
是
上的点，且
，
为
中
边上的高.
（1）证明：
平面；
（2）若
，
，
，求三棱锥
的体积.
中，平面，，，是的中点，是上的点，且，为中边上的高.（1）证明：
平面；（2）若
，，，求三棱锥的体积.
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7 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是边长为2的正方形，点是棱
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）若三棱锥
的体积为4，求点
到平面的距离.
中，侧面是边长为2的正方形，点是棱的中点.（1）证明：
平面.（2）若三棱锥
的体积为4，求点到平面的距离.
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2019-07-18更新
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846次组卷
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4卷引用：河北省定州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
河北省定州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题河北省博野中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章达标检测（已下线）高一数学下学期第二次月考-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
8 . 在四棱锥中，底面是梯形，
，
，
，
，平面
平面，在棱
上且
.
（1）证明：
平面；
（2）若
是正三角形，求三棱锥
的体积.
中，底面是梯形，，，，，平面平面，在棱上且.（1）证明：
平面；（2）若
是正三角形，求三棱锥的体积.
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解题方法
9 . 如图所示，在长方体中，
，
，连接
，
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，连接，.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，侧棱
底面，
，
为的中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，侧棱底面，，为的中点，．（1）求证：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积．
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