1 . 如图，直三棱柱
所有的棱长都为1，
，
分别为
和
的中点．
平面
．
(2)求三棱锥
的体积．
所有的棱长都为1，，分别为和的中点．
平面．(2)求三棱锥
的体积．
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2024-04-28更新
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1492次组卷
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2卷引用：河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，三棱柱的体积为3．
平面；
(2)若为棱
的中点，求平面
与平面
的夹角的正切值．
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．
平面；(2)若
为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．
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解题方法
3 . 如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
分别为
，
的中点.将直角梯形沿
，
，
折起，使得
，
，
重合于点
，得到如图2所示的三棱锥
.
(1)证明：
.
(2)求点到平面
的距离.
中，，，，，，分别为，的中点.将直角梯形沿，，折起，使得，，重合于点，得到如图2所示的三棱锥. (1)证明：
.(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，
，E为PD中点．
(1)证明：
平面AEC；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E为PD中点．(1)证明：
平面AEC；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
5 . 如图，正方体
的棱长为
，为
的中点，
(1)求证：
平面
；
(2)求
的面积.
的棱长为，为的中点，(1)求证：
平面；(2)求
的面积.
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2022-10-30更新
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312次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
7 . 已知直棱柱的底面ABCD为菱形，且
，
，点为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的底面ABCD为菱形，且，，点为的中点．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-03-04更新
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1229次组卷
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9卷引用：河北省石家庄师大附中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
河北省石家庄师大附中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题江西省南昌市2023届高三第一次模拟测试数学（文）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题（已下线）期中考试测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13立体几何（解答题）（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2山东省滕州市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知在长方体中，
，
，点E是
的中点.
(1)求证：
平面EBD；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，点E是的中点.(1)求证：
平面EBD；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-05-04更新
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2717次组卷
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6卷引用：河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为4的正方体中，E为
的中点，F为AE的中点．
(1)求证：
平面BDF；
(2)求三棱锥E-BDF的体积．
中，E为的中点，F为AE的中点．(1)求证：
平面BDF；(2)求三棱锥E-BDF的体积．
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2022-04-28更新
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2270次组卷
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7卷引用：河北省唐县第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
河北省唐县第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省部分重点中学(六校)2021-2022学年高一下学期五月联考数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高一5月月考数学试题湖北省十堰市郧阳中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》
解题方法
10 . 如图，在正方体中，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求四棱锥
的体积.
中，分别为的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求四棱锥的体积.
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2022-07-02更新
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502次组卷
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2卷引用：河北省保定市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
