1 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，平面与棱交于点.
   
(1)求证：为棱的中点；
(2)若平面平面，，△为等边三角形，求四棱锥的体积.

3 . 在正四棱柱中，，M是的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)若正四棱柱的表面积是10，求该正四棱柱的外接球的体积．

4 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角为60°，，，，，．

(1)求证：；
(2)求直线DE与平面AEF所成角的正弦值．
(3)直接写出的值，使得，且三棱锥的体积为．

5 . 如图，在四棱锥中，， ，，，，．是棱上一点， 平面．

(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．
条件 ①：点到平面的距离为；
条件 ②：直线与平面所成的角为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

6 . 在三棱锥中，如图，，，，．

(1)证明：；
(2)求侧面与底面所成的二面角大小；
(3)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，为中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若，求三棱柱的体积．

8 . 如图，已知正方体的棱长为分别是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.

9 . 如图，在正三棱柱中，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)若，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点. 为上的点且.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.