1 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点，点P，Q分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为__.

3 . 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是______．

4 . 如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________．

5 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设P是侧面BCC₁B₁的动点，且AP=，则动点P的轨迹所表示的曲线的长度是___________.

6 . 已知正三棱柱的底面边长为2，高为5，从点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线长度为___________.

7 . 已知边长为1的正方形绕旋转形成一个圆柱，则该圆柱的表面积为_____．

8 . 已知某圆锥的高为4，体积为，则其侧面积为________．

9 . 已知正△ABC边长为a，那么△ABC的平面直观图的面积为______．

10 . 已知边长为1的正方形ABCD，沿BC旋转一周得到圆柱体.
（1）求圆柱体的表面积；
（2）正方形ABCD绕BC逆时针旋转到，求与平面ABCD所成的角.