解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，E为棱AC的中点，
.求证：
.
中，E为棱AC的中点，.求证：.
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2024-05-15更新
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339次组卷
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18卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）第31讲 直线与直线垂直（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（精讲）（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）人教A版（2019）必修第二册课本习题8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】8.6.1直线与直线垂直练习（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第1课时）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
2 . 用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形
的直观图为如图所示的直角梯形
，其中梯形的上底长是下底长的
，若原平面图形的面积为
，则
的长为( )
的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形的面积为，则的长为( )
| A．2 | B． | C． | D． |
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名校
3 . 如图所示，梯形
是平面图形
用斜二测画法得到的直观图，
，
，则平面图形的面积为（ ）
是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-20更新
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1878次组卷
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21卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第二节 立体图形的直观图
人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第二节 立体图形的直观图河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）内蒙古自治区呼和浩特市第十四中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.2 立体图形的直观图广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题广东省肇庆市香山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题02 立体图形的直观图-《知识解读·题型专练》（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）专题14 立体图形的直观图-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）宁夏育才中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二（重点班）上学期期中考试数学（文）试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题（已下线）海南省首都师范大学附属昌江矿区中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题16 直观图的斜二测画法-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高一下学期高中教学第二次大课堂练习数学试题
名校
4 . 下面关于空间几何体叙述正确的是（ ）
| A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 |
| B．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 |
| C．正四棱柱都是长方体 |
| D．直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 |
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2024-02-11更新
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572次组卷
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12卷引用：湖北省部分重点中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题
湖北省部分重点中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题河北省任丘市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第2课时）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高一下学期第一次考试数学试题广西玉林市市直五所普通高中2021-2022学年高一下学期期中联合质量评价检测数学试题（已下线）13.1.1-13.1.2 棱柱、棱锥和棱台、圆柱、圆锥、圆台和球 (2）（已下线）13.1 基本立体图形（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题重庆市渝高中学&城口中学2023-2024学年高一下学期第二次联合质量监测数学试题
名校
5 . 如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若
，
，则原四边形OABC的周长为______ .
是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为
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2024-01-28更新
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437次组卷
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7卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学(理)试题
安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学(理)试题（已下线）高二 期中模拟卷（原版卷）河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题（已下线）第02讲 立体图形的直观图-《知识解读·题型专练》（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 A基础卷（已下线）广西南宁市武鸣区2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）13.1 基本立体图形（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱柱
中，
底面，底面满足
，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积.
中，底面，底面满足，且，. (1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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2023-08-07更新
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578次组卷
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4卷引用：陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考文科数学试题
陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考文科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二上学期第二次测试数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三三模文科数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）
7 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ）
的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-14更新
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717次组卷
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20卷引用：河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（文科）试题
河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（文科）试题河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（理科）试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）陕西省安康市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量联考理科数学试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题陕西省安康市2021届高三下学期第二次教学质量联考文科数学试题陕西省安康市2021届高三下学期第二次教学质量联考理科数学试题第 11 章 简单几何体 综合测试【2】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）黄金卷17 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）广西玉林市县级重点高中2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题福建省莆田第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体的体积为
，点
在线段
上，点异于点
，
，点
在线段
上，且
，若平面
截正方体所得的截面为四边形，则线段
长的取值范围为（ ）
的体积为，点在线段上，点异于点，，点在线段上，且，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为（ ） A． | B． | C． | D． |
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9 . 有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-06更新
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965次组卷
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7卷引用：2018年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
2018年清华大学自主招生暨领军计划数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第三次调研数学试题安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题强化一 常见几何体表面积和体积必刷题精练-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）
解题方法
10 . 在四棱锥
中，四边形ABCD是正方形，
平面ABCD，且
，E为线段PA的中点.
(1)求证：
平面BDE.
(2)求三棱锥
的体积
中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，且，E为线段PA的中点.(1)求证：
平面BDE.(2)求三棱锥
的体积
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