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1 . 石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（ ）
| A．3：2 | B．5：4 | C．5：3 | D．4：3 |
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2023-01-05更新
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814次组卷
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8卷引用：河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题
河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三下学期期初模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2023届高三（拔尖强基班）下学期期中数学试题（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
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解题方法
2 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若
都是直角圆锥
底面圆的直径，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-21更新
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2218次组卷
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12卷引用：河北省沧州市2022届高三第二次模拟数学试题
河北省沧州市2022届高三第二次模拟数学试题山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二山西省晋城市第一中学校2023届高三上学期第六次调研数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (高频考点—精练）新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题25 欧几里得山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题福建省莆田市仙游金石中学2023届高三高考考前模拟考试数学试题吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题
名校
解题方法
3 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且
，则鳖臑P-ABC外接球的体积是___________ .
，则鳖臑P-ABC外接球的体积是
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2022-05-12更新
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1530次组卷
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7卷引用：河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题
河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”（已下线）7.5 外接球（精练）（已下线）7.7 空间几何的外接球（精讲）湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
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4 . 一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高．如图1，西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2，已知杯底的直径为
cm，杯口直径为
cm，杯的深度为
cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（ ）
cm，杯口直径为cm，杯的深度为cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（ ）| A．5cm | B． cm |
C． cm | D． cm |
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2022-05-11更新
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1078次组卷
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8卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．已知堑堵
中，
，
．若堑堵外接球的表面积是
，则堑堵体积的最大值是（ ）
中，，．若堑堵外接球的表面积是，则堑堵体积的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-24更新
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582次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市省级示范性高中联合体2022届高三下学期第一次联考数学试题
6 . 阿基米德（公元前287年——公元前212年），百科式科学家、数学家，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球.”阿基米德在做数学研究时，有一个有趣的问题：一个边长为2的正方形内部挖了一个内切圆，现以过该内切圆的圆心且平行于正方形的一边的直线为轴旋转一周形成几何体，则该旋转体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . “牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体（如图）.如图所示的“四脚帐篷”类似于“牟和方盖”的一部分，其中
与
为相互垂直且全等的半椭圆面，它们的中心为
，
为1.用平行于底面
的平面
去截“四脚帐篷”所得的截面图形为______ ；当平面经过的中点时，截面图形的面积为______ .
与为相互垂直且全等的半椭圆面，它们的中心为，为1.用平行于底面的平面去截“四脚帐篷”所得的截面图形为经过的中点时，截面图形的面积为
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2021-08-06更新
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682次组卷
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8卷引用：河北省石家庄四十四中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
河北省石家庄四十四中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练2—基本立体图形（提升练）-2022届高三数学一轮复习广东省东莞市2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.4.1 平面（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
8 . 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：
，
，
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：
，，
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2021-07-12更新
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565次组卷
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7卷引用：河北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
河北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，且圆柱的体积与内切球的体积之比及圆柱的表面积与内切球的表面积之比均为
，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．若圆柱的内切球的体积为
，则该球的内接正方体的表面积为__________ ．
，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．若圆柱的内切球的体积为，则该球的内接正方体的表面积为
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2019-04-25更新
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361次组卷
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3卷引用：河北省唐山市第五中学2022届高三下学期开学摸底数学试题
河北省唐山市第五中学2022届高三下学期开学摸底数学试题（已下线）【省级联考】2019届高三第二次全国大联考（新课标Ⅱ卷）文科数学试题四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考文科数学试题
