名校
解题方法
1 . 已知在正方体
中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1，
（1）求证：
平面
；
（2）过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长.
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1，（1）求证：
平面；（2）过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长.
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名校
2 . 如图，在长方体中，
，
，
分别为
与
中点.
（1）经过，作平面
，平面与长方体六个表面所截的截面可能是
边形，请根据的不同的取值分别作出截面图形形状（每种情况找一个代表类型，例如
只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；
（2）若
为直线
上的一点，且
，求过
截面图形的周长.
中，，，分别为与中点.（1）经过
，作平面，平面与长方体六个表面所截的截面可能是边形，请根据的不同的取值分别作出截面图形形状（每种情况找一个代表类型，例如只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；（2）若
为直线上的一点，且，求过截面图形的周长.
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2020-05-07更新
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280次组卷
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3卷引用：上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
解题方法
3 . 如图，有一边长为2cm的正方形
，
分别为
、
的中点.按图中的虚线翻折，使得
三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论：
①三棱锥的表面积为
；
②三棱锥的体积为
；
③三棱锥的外接球表面积为
；
④三棱锥的内切球半径为
.
则以上结论中，正确结论是______________ . （请填写序号）
，分别为、的中点.按图中的虚线翻折，使得三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论：①三棱锥的表面积为
； ②三棱锥的体积为
；③三棱锥的外接球表面积为
； ④三棱锥的内切球半径为
.则以上结论中，正确结论是
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4 . 已知棱长为4的正方体，动点M在正方体表面上，且满足
，则以下结论中正确的是：___________ （请填写序号）
①满足条件的点M有且只有6个；
②满足条件的点M都在同一个平面上；
③点M的轨迹长度为
.
，动点M在正方体表面上，且满足，则以下结论中正确的是：①满足条件的点M有且只有6个；
②满足条件的点M都在同一个平面上；
③点M的轨迹长度为
.
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2023高二上·上海·专题练习
5 . （1）画出如图所示的几何体的平面展开图（画出其中一种即可）；中，
，
，
，一只蚂蚁从点
出发沿表面爬行到点
，求蚂蚁爬行的最短路线长.
中，，，，一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点，求蚂蚁爬行的最短路线长.
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6 . 沪版必修第三册教材中用了较多的篇幅来介绍立体几何中的定理及其证明过程，力求培养同学们的空间想象能力和逻辑推理能力.
(1)写出“异面直线判定定理”的内容并证明该定理；
(2)表述出祖暅原理的内容，并画出用祖暅原理推导半球体积时构造出的几何体（需交代主要线段的长度，可适当用文字说明）.
(1)写出“异面直线判定定理”的内容并证明该定理；
(2)表述出祖暅原理的内容，并画出用祖暅原理推导半球体积时构造出的几何体（需交代主要线段的长度，可适当用文字说明）.
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7 . 在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈．
(1)请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．
(1)请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．
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2023-04-05更新
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1028次组卷
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6卷引用：11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）山东省青岛市青岛第十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块五 高一下期中重组篇（河北）
名校
8 . （1）如图，已知正方体
的棱长为2，点
、
分别是正方形
和正方形
的中心，画出过点、、的截面并求出其面积；
（2）在四面体中，
，
，、分别是
、的中点，且
，求与
所成的角．
的棱长为2，点、分别是正方形和正方形的中心，画出过点、、的截面并求出其面积；（2）在四面体
中，，，、分别是、的中点，且，求与所成的角．
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真题
9 . 正六棱锥
的高为
，底面边长为．
(1)按1∶1画出它的二视图；
(2)求其侧面积；
(3)求它的侧棱和底面的夹角．
的高为，底面边长为．(1)按1∶1画出它的二视图；
(2)求其侧面积；
(3)求它的侧棱和底面的夹角．
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10 . 画出一个正六棱柱的直观图，底面为边长为3的正六边形，高为5．
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2022-09-14更新
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677次组卷
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9卷引用：11.1 柱体（第1课时）（十三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）11.1 柱体（第1课时）（十三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.1 第4课时 空间图形的平面直观图的画法（已下线）基本立体图形的直观图（已下线）8.2 立体图形的直观图（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.2立体图形的直观图(精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.2 立体图形的直观图（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）13.1.3 直观图的斜二测画法（已下线）专题8.3 立体图形的直观图（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 立体图形的直观图（三大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）
