1 . 如图,已知多面体
的底面
是边长为2的正方形,
底面
,
,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/18/1668222555996160/1668408272297984/STEM/b0cc7729539944eca70c4aa9ffc9c8dc.png?resizew=201)
(Ⅰ)求多面体
的体积;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)记线段
的中点为
,在平面
内过点
作一条直线与平面
平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a325f7220b9d63033befaa589646e802.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed04b01505bbd8a4ac0bc12e46f23bf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e25befd6728421dcba71a40e0d5a5ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba1316f4183e8854d38283b716e2ba1b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/18/1668222555996160/1668408272297984/STEM/b0cc7729539944eca70c4aa9ffc9c8dc.png?resizew=201)
(Ⅰ)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a325f7220b9d63033befaa589646e802.png)
(Ⅱ)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccaee8f228ff24e7c89879bb5b999cf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f636f76d550dfb593a25eb680cff556.png)
(Ⅲ)记线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f636f76d550dfb593a25eb680cff556.png)
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2017-04-18更新
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234次组卷
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2卷引用:2017届山西省三区八校高三第二次模拟考试数学(理)试卷
名校
2 . 如图,多面体
中,面
为正方形,
平面
,
,且
,
,
为棱
的中点,
为棱
上的动点,有下列结论:
为棱
的中点时,
平面
;
②存在点
,使得
;
③三棱锥
的体积为定值;
④三棱锥
的外接球表面积为
.
其中正确的结论序号为______ .(填写所有正确结论的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95893879ed5feeef3cb2cf68a1a88632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3362a45b72536c714c5107b0ae94f1c7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e8a0ee201f2b9860cdf63ef168eab4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
②存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d3f8b5c2dba20d42a8c551cd75a38fe.png)
③三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93240c1473e10c736cc33b65053de761.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f26712d1a7a5864cd18498f16f7bd96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7ae3e6e1924f2f92529860e905c9d32.png)
其中正确的结论序号为
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2022-04-09更新
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1915次组卷
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8卷引用:山西省山西大学附属中学校2022届高三三模(总第七次模块)文科数学试题
山西省山西大学附属中学校2022届高三三模(总第七次模块)文科数学试题东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学(文科)试题(已下线)查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年高一下学期期中考试数学试题(问卷)第一章 空间向量与立体几何章末检测(基础篇)广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省凯里实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(4)
3 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅,于五世纪末提出了体积计算原理,即祖暅原理:“夫叠棋成立积,缘幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么,这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示,正方体
,棱长为
.
的体积;
(2)在图中画出四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体
的一条交线(不要求说明理由);
(3)四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体
公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点
在棱
上,设
.过点
作一个与正方体底面
平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;
(4)如果令
,求出八分之一“牟合方盖”的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/054953a465fb3138b735d2c9f13f909b.png)
(2)在图中画出四分之一圆柱体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/054953a465fb3138b735d2c9f13f909b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88b5be03a013ca64f50bddbb806818ac.png)
(3)四分之一圆柱体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/054953a465fb3138b735d2c9f13f909b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88b5be03a013ca64f50bddbb806818ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62b3df4a6206ad83b2adca24f6693d8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
(4)如果令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8176754726d2194c890e80df1a1f1c3a.png)
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2023-04-21更新
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927次组卷
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7卷引用:山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)
4 . 如图,矩形
是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形
的直观图,其中
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/c16a3397-d8e7-4cce-8cbb-b1373e2d2cc3.png?resizew=190)
(1)画出平面四边形
的平面图,并计算其面积;
(2)若该四边形
以
为轴,旋转一周,求旋转形成的几何体的体积和表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/352529b508315e10a9a078898c2ae8f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efded1840556706c82148fa6264096b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd3f0e4a62e8c269c0577856afa00f7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/c16a3397-d8e7-4cce-8cbb-b1373e2d2cc3.png?resizew=190)
(1)画出平面四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
(2)若该四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
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2023-04-20更新
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1139次组卷
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4卷引用:山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第八章:立体几何初步 章末检测试卷第八章 立体几何初步(单元测试)-【同步题型讲义】(已下线)专题09 立体几何(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-1
5 . 如图,有一块正四棱柱形状的木料,
分别为底面棱
,
的中点,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/17/acef0cc9-49f1-4cd8-b951-45955de6a773.png?resizew=122)
(1)求点
到平面
的距离;
(2)现要沿着
和B将木料锯开,在木块表面应该如何画线?请在图中画出,并求出截面多边形的周长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf9b288c48c73463a2f214f02b6952a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbafedc202bd0d86c4dfdece9f8f4fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e91c0da042c5af6c3540849bb686bc03.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/17/acef0cc9-49f1-4cd8-b951-45955de6a773.png?resizew=122)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c0bfeadcf17b2a45896071f07a4a5a.png)
(2)现要沿着
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
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解题方法
6 . 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/27/2708966932602880/2798297977470976/STEM/aff7d7f9-8dac-4958-b460-0940ed870f61.png?resizew=217)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/27/2708966932602880/2798297977470976/STEM/aff7d7f9-8dac-4958-b460-0940ed870f61.png?resizew=217)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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7 . 如图,网格纸的各小格都是边长为1的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/d07cbf11-77d0-428e-bcde-e15ca72058cc.png?resizew=150)
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解题方法
8 . 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/05349bda-b522-420f-8c83-31595cb88da9.png?resizew=211)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/05349bda-b522-420f-8c83-31595cb88da9.png?resizew=211)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-04-14更新
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269次组卷
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3卷引用:2020届山西省长治市高考第一次模拟数学(文)试题
名校
9 . 如图,网格纸上小正方形的边长为
,粗实线画出的是某多面体的三视图,则此几何体的表面积为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/d4a35d33-6cc2-440f-8f58-a2e68e1584b1.png?resizew=163)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/d4a35d33-6cc2-440f-8f58-a2e68e1584b1.png?resizew=163)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-09-24更新
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904次组卷
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9卷引用:山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题2017届江西省赣州市十四县(市)高三下学期期中联考数学(文)试卷2017届江西省赣州市十四县(市)高三下学期期中联考数学(理)试卷四川省射洪县2018-2019学年高一第二学期期末英才班能力素质监测数学文试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考(六)数学(理)试题四川省成都市射洪县2018-2019学年高一(英才班)下学期期末能力素质监测数学(文)试题四川省成都市射洪县2018-2019学年高一(英才班)下学期期末能力素质监测数学(理)试题四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期2月调研数学(理)试题
10 . 已知四棱锥
的直观图如图所示,其中
,
,
两两垂直,
,且底面
为平行四边形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/16/2378483504398336/2378857983524864/STEM/237b36ce72af4782ae9239c9e2a1d8e8.png?resizew=293)
(1)证明:
.
(2)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图,请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图,并求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf2e356de1dec9ce998366a1a35c0a9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/16/2378483504398336/2378857983524864/STEM/237b36ce72af4782ae9239c9e2a1d8e8.png?resizew=293)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b07e317ffe7859e81b42ef4970e344a.png)
(2)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图,请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图,并求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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2020-01-17更新
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213次组卷
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9卷引用:山西省2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题
山西省2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题山西省2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高三上学期第二次考试 数学(文) 试题辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高三上学期第二次考试 数学(理)试题湖南省衡阳市衡阳县、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期12月联考数学(文)试题湖南省衡阳市衡阳县、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期12月联考数学(理)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点07)(文科)-《新题速递·数学》2020届湖南省百所重点高中高三12月大联考数学文科试题2020届湖南省百所重点高中高三12月大联考数学理科试题