1 . 在正四棱锥
中，
．用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体
，则几何体
的体积为（ ）
中，．用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体，则几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知边长为4的菱形
（如图1），
与
相交于点
为线段
上一点，将三角形
沿折叠成三棱锥
（如图2）．
；
(2)若三棱锥的体积为8，二面角
的余弦值为
，求
的长．
（如图1），与相交于点为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥（如图2）．
；(2)若三棱锥
的体积为8，二面角的余弦值为，求的长．
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3 . 如图， 已知二面角 
的棱 
上有 
两点， 
， 
， 若 
， 则（ ）
的棱 上有 两点， ， ， 若 ， 则（ ）
A．直线  与  所成角的余弦值为  |
B．二面角 的大小为  |
C．三棱锥 的体积为  |
D．直线 与平面  所成角的正弦值为  |
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2024-09-01更新
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371次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市周南中学2025届高三第一阶段考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 在三棱锥
中，
是边长为2的等边三角形，
，
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，是边长为2的等边三角形，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 将半径为
的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（ ）
的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，在棱长为4的正方体
中，将侧面
沿
逆时针旋转角度
至平面
，其中
，点
是线段
的中点.
时，求四棱锥
的体积；
(2)当直线
与平面所成的角为
时，求
的值.
中，将侧面沿逆时针旋转角度至平面，其中，点是线段的中点.
时，求四棱锥的体积；(2)当直线
与平面所成的角为时，求的值.
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解题方法
7 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为1，则该球的表面积为______ .
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2024-06-21更新
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324次组卷
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2卷引用：云南省三校2025届高三高考备考实用性联考卷（一）数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，
，
，点
是
的中点.
绕
旋转一周形成的几何体的体积；
(2)点
在棱
上，且
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，，，点是的中点.
绕旋转一周形成的几何体的体积；(2)点
在棱上，且，求直线与平面所成角的大小.
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7日内更新
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252次组卷
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3卷引用：四川省新高考联盟校级2025届高三九月适应考数学试题
名校
9 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当在线段上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若 是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为 的点P的轨迹长度为 |
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10 . 已知某三棱台的高为
，上、下底面分别为边长为
和
的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________ ．
，上、下底面分别为边长为和的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
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