1 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______ 
.
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为.
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2024-01-22更新
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1045次组卷
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4卷引用：上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）
名校
解题方法
2 . 斜三棱柱
中，平面
平面
，若
，
，
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为______ ．
中，平面平面，若，，，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为
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2023-06-03更新
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1389次组卷
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6卷引用：上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题云南省三校2023届高三数学联考试题（八）（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
3 . 如图，斜三棱柱中，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
⊥平面．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点
，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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3131次组卷
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6卷引用：上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
，
为
的中点.过
作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为
，
，则
的最小值为（ ）
中，底面是边长为的正方形，，为的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-18更新
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3064次组卷
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13卷引用：上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷浙江省普通高中强基联盟2022届高三下学期3月统测数学试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
5 . 已知正三棱锥
，顶点为
，底面是三角形.
，且两两成角为
，设质点W自
出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值
，求这三棱锥侧面与底面所成的角
，使该三棱锥的表面积
最小.
，顶点为，底面是三角形.
，且两两成角为，设质点W自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；(2)若该三棱锥的所有棱长均为
，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；(3)若该锥体的体积为定值
，求这三棱锥侧面与底面所成的角，使该三棱锥的表面积最小.
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2021-11-19更新
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1679次组卷
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3卷引用：上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
