1 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,此圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球(溢出部分水),则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为______ .
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2024-02-11更新
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190次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
2 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即圆柱的底面直径和高都等于球的直径),则该球与圆柱的体积之比为________ ,该球与圆柱的表面积之比为________ .
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2023-04-20更新
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1392次组卷
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7卷引用:湖南省怀化市溆浦县玉潭高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的,它们都叫欧拉公式,分散在各个数学分支之中,任意一个凸多面体的顶点数V.棱数E.面数F之间,都满足关系式,这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”.若一个凸二十面体的每个面均为三角形,则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为_____________
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2024-01-22更新
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547次组卷
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7卷引用:湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷
湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习(4)(九省联考题型)(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 A基础卷(已下线)13.1 基本立体图形(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)专题05 立体几何初步客观题热点题型(2) -期末真题分类汇编(江苏专用)
名校
解题方法
4 . 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就,内容十分丰富,在数学史上有其独到的成就.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图,几何体P-ABCD为一个阳马,其中平面ABCD,若,,,且PD=AD=2AB=4,则几何体EFGABCD的外接球表面积为______ .
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2023-01-07更新
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437次组卷
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4卷引用:湖南省益阳市安化县第二中学2024届高三下学期全真模拟考试(三模)数学试题
湖南省益阳市安化县第二中学2024届高三下学期全真模拟考试(三模)数学试题河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估(期末)数学(理)试题(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学(理)试题变式题11-15(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
名校
解题方法
5 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中,AB⊥BC,PA⊥平面ABC,且,则鳖臑P-ABC外接球的体积是___________ .
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2022-05-12更新
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1531次组卷
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7卷引用:湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”(已下线)7.5 外接球(精练)(已下线)7.7 空间几何的外接球(精讲)
名校
解题方法
6 . 阿基米德是古希腊的一位著名的数学家,有一种空间几何体便以他的名字命名为“阿基米德立体”.“阿基米德立体”是一种高度对称的“半正多面体”(如图),并且都是可以从正多面体经过截角、截半、截边等操作构造而成,它的所有顶点都是正多面体各棱的中点,且它的三个视图全都一样.现将一个棱长为10的正方体木块加工成一个“阿基米德立体”工艺品,则所得的“阿基米德立体”工艺品共有___________ 个面,其表面积为___________ .
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2021-06-13更新
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613次组卷
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6卷引用:湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题全国Ⅲ卷2021届高三数学(文)模拟试题(三)(已下线)考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
7 . 阿基米德(公元前287年—公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家,享有“力学之父”的美称,阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家.公元前212年,古罗马军队入侵叙拉古,阿基米德被罗马士兵杀死,终年七十五岁.阿基米德的遗体葬在西西里岛,墓碑上刻着一个圆柱内切球(一个球与圆柱上下底面相切且与侧面相切)的图形,以纪念他在几何学上的卓越贡献,这个图形中的内切球的体积与圆柱体积之比为________ ,内切球的表面积与圆柱的表面积之比为_______ .
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8 . 沙漏是一种古代的计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时,如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,该圆锥的高为1,若上面的圆锥中装有高度为的液体,且液体能流入下面的圆锥,则液体流下去后的液面高度为___________ .
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2021-05-19更新
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1056次组卷
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9卷引用:湖南省永州市省重点中学2021届高三下学期5月联考数学试题
名校
9 . 中国南北朝时期,祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究,早于西方1100多年,得出一个原理:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是面积,“势”是高.也就是说:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.上述原理被称为祖暅原理.现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个,用任何一个平行于底面的平面去截它们时,所截得的两个截面面积都相等,若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆,根据祖暅原理可知这个三棱锥的体积为______ .
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2021-03-10更新
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1068次组卷
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9卷引用:湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省丹东市2020-2021学年高三下学期质量监测数学试题(已下线)专题8.2 简单几何体的表面积与体积(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)押第12题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题(浙江专用)(已下线)2021年高考数学押题预测卷(新高考卷)03(已下线)【新东方】高中数学20210527-026【2021】【高一下】浙江省北斗联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高一下学期4月线上教学质量检测数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
10 . 农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽粒,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为______ .
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2021-01-02更新
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547次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(七)数学试题四川省仁寿一中北校区2020-2021学年高二12月月考数学试题(已下线)2021年高考数学押题预测卷(新高考卷)02沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.2(2)椎体的体积