1 . 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．

2 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

3 . 在三棱锥中，，，点到底面的距离为，若三棱锥的外接球表面积为，则的长为__________.

4 . 如图，已知正三棱柱的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为___________.

5 . 已知是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为__________．

6 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.

7 . 在三棱锥中，，，，记三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则__

8 . 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，则三棱锥的外接球的表面积是________________．

9 . 在中，，，，为外一点，满足，则三棱锥的外接球的半径为______．

10 . 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________．