名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是菱形，
.
(1)证明：
平面.
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是菱形，.(1)证明：
平面.(2)若
，求三棱锥的体积.
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2024-03-21更新
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639次组卷
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3卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
2 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，平面
平面，
于点
，
，
，
，
，
为线段
上的一点.
(1)证明：平面；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，平面平面，平面平面，于点，，，，，为线段上的一点.(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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2024-01-20更新
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174次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 如图，四棱锥的底面是边长为
的菱形，
，
，
，平面平面，E，F分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；(2)求点
到平面
的距离.
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2023-11-07更新
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606次组卷
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5卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 在长方体
中，，分别是
，
的中点，
，
，过
，
，
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
．
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面的距离；
(3)若
为
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别是，的中点，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体． (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)若
为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-09-29更新
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258次组卷
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3卷引用：河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题
河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，点D是
的中点，点E在上，
平面
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当三棱锥
的体积最大时，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，点D是的中点，点E在上，平面.(1)求证：平面
平面；(2)当三棱锥
的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-19更新
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4164次组卷
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7卷引用：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题
河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题广东省广州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题16空间向量与立体几何（解答题）湖南省长沙市周南中学2023届高三二模数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1
6 . 如图，在四棱锥
中，
， 
，
，
，
，
．是棱
上一点， 
平面
．
(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．
条件 ①：点到平面的距离为
；
条件 ②：直线
与平面所成的角为
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，， ，，，，．是棱上一点， 平面．(1)求证：
为的中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥
的体积．条件 ①：点
到平面的距离为；条件 ②：直线
与平面所成的角为．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2023-01-14更新
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679次组卷
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3卷引用：河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京景山学校远洋分校2023届高三上学期1月期末综合检测数学试题
7 . 如图，在棱长为
的正方体
中，、分别是棱
、上的动点，且
.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
的夹角余弦值.
的正方体中，、分别是棱、上的动点，且.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.
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2022-09-29更新
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495次组卷
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6卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高二上学期第一次月考联考数学试题
解题方法
8 . 已知三棱柱中，
，
，
平面ABC，E为AB的中点，为上一点．
(1)求证：
；
(2)当为的中点时，求三棱锥
的表面积．
中，，，平面ABC，E为AB的中点，为上一点．(1)求证：
；(2)当
为的中点时，求三棱锥的表面积．
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解题方法
9 . 如图，四棱锥
的底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，E是SD上的点，且
.
(1)求证：
；
(2)若点B到平面ACE的距离为
，求实数
的值.
的底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是SD上的点，且.(1)求证：
；(2)若点B到平面ACE的距离为
，求实数的值.
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解题方法
10 . 如图，在正三棱柱中，P为
的中点，Q为棱
的中点．
(1)求证：
平面ABC；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，P为的中点，Q为棱的中点．(1)求证：
平面ABC；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2022-07-02更新
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323次组卷
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2卷引用：河南省开封市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
