名校
1 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形.(1)若直线是平面和平面的交线,证明:;
(2)若四棱锥的体积为,二面角和二面角都是,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若四棱锥的体积为,二面角和二面角都是,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图,在三棱柱中,侧面的面积为4,且四棱锥的体积为.
(1)求点到平面的距离;
(2)若平面平面,侧面是正方形,为的中点,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)求点到平面的距离;
(2)若平面平面,侧面是正方形,为的中点,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-09-26更新
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480次组卷
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2卷引用:山西省2024届高三上学期优生联考数学试题
解题方法
3 . 如图,在四棱锥中,底面为梯形,平面,,,,.
(1)若四棱锥的体积为,求的长;
(2)在(1)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)若四棱锥的体积为,求的长;
(2)在(1)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 如图,在斜三棱柱中,是边长为2的正三角形,且四棱锥的体积为2.
(1)求三棱柱的高;
(2)若,平面平面为锐角,求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求三棱柱的高;
(2)若,平面平面为锐角,求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-21更新
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1624次组卷
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3卷引用:山西省2023-2024学年高三11月联合考试模拟预测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,圆台的轴截面为等腰梯形为下底面圆周上异于的点.
(1)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,指出点的位置,并证明;若不存在,请说明理由;
(2)若四棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,指出点的位置,并证明;若不存在,请说明理由;
(2)若四棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-11-21更新
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764次组卷
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4卷引用:山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题全国卷2024届高三一轮复习联考(三)理科数学试卷(已下线)考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】江西省宜春市铜鼓中学2024届高三上学期第四次阶段性测试数学试题
名校
6 . 长方形中,,点为中点(如图1),将点绕旋转至点处,使平面平面(如图2).
(1)求证:;
(2)点在线段上,当二面角大小为时,求四棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)点在线段上,当二面角大小为时,求四棱锥的体积.
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2023-09-23更新
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1905次组卷
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3卷引用:山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考(总第四次)数学试题
山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考(总第四次)数学试题 吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】
名校
解题方法
7 . 如图,在半径为4m的四分之一圆(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为V.
(1)求出体积V关于x的函数关系式,并指出定义域;
(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?最大体积是多少?
(1)求出体积V关于x的函数关系式,并指出定义域;
(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?最大体积是多少?
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2023-03-20更新
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433次组卷
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8卷引用:山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第三次月考(11月)数学试题
8 . 如图①,在矩形中,,为的中点,如图②,沿将折起,点在线段上.(1)若,求证:平面;
(2)若平面平面,是否存在点,使得平面与平面的夹角为90°?若存在,求此时三棱锥的体积;若不存在,说明理由.
(2)若平面平面,是否存在点,使得平面与平面的夹角为90°?若存在,求此时三棱锥的体积;若不存在,说明理由.
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2023-03-18更新
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679次组卷
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3卷引用:山西省2023届高三适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形,是圆柱的底面直径,是圆柱的母线,E是AC与BD的交点,,.
(1)记圆柱的体积为,四棱锥的体积为,求;
(2)设点F在线段AP上,,求二面角的余弦值.
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2023-02-23更新
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6904次组卷
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15卷引用:山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)
山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题13空间向量与立体几何(解答题)陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题(已下线)专题08 立体几何(理科)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题广东省深圳市宝安中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在等腰直角三角形ABC中,,D是AC的中点,E是AB上一点,且.将沿着DE折起,形成四棱锥,其中A点对应的点为P.
(1)在线段PB上是否存在一点F,使得平面PDE?若存在,指出的值,并证明;若不存在,说明理由;
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l,若二面角的大小为,求四棱锥的体积.
(1)在线段PB上是否存在一点F,使得平面PDE?若存在,指出的值,并证明;若不存在,说明理由;
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l,若二面角的大小为,求四棱锥的体积.
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2023-02-06更新
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872次组卷
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11卷引用:山西省部分学校2023届高三上学期12月质量检测数学试题
山西省部分学校2023届高三上学期12月质量检测数学试题(已下线)专题8-4 非建系型:探索性平行与垂直证明及求角度福建省2023届高三上学期12月联合测评数学试题(已下线)专题3 解答题题型江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题(已下线)大题强化训练(13)(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题17 空间向量与立体几何大题专项练习湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)第八章立体几何初步章末题型大总结(精讲)(3)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)