1 . 已知直三棱柱面为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若直三棱柱的体积为1，且，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME.

(1)当时，证明：直线平面PAD；
(2)当时，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在正四棱锥中，是上的点且是的中点．求：

(1)四棱锥的表面积；
(2)三棱锥的体积．

4 . 如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算：

(1)求下部四棱台的侧面积；
(2)求奖杯的体积．（尺寸如图，单位：，取3）

5 . 如图，三棱锥的底面是直角三角形，，，平面，是的中点．

(1)若此三棱锥的体积为，求异面直线与所成角的大小．
(2)若，
①求点到平面的距离．
②过点作平面与平面垂直，且和直线平行，求平面截三棱锥的截面的面积．

6 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

(1)求该蒙古包的侧面积．
(2)求该蒙古包的体积．

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点.

(1)证明：共面；
(2)求四边形的周长；
(3)求多面体的体积.

8 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，．将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周．

(1)画出旋转后形成的几何体的直观图，并说明该几何体是由哪些简单几何体组成；
(2)求旋转形成的几何体的体积．

9 . 已知各棱长均为2的直三棱柱中，E为AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

10 . 在如图所示平面图形中，弧CD为四分之一圆弧，，，，，．求将此平面图形绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积．