1 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

2 . 如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，．

(1)用分别表示线段BC和PD长度；
(2)当时，求三棱锥的侧面积S的最小值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是正三角形，E为线段的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在点F，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）若平面平面，在平面内确定一点H，使的值最小，并求此时的值.

4 . 如图，已知四棱锥中，分别是的中点，底面，且

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

5 . 如图所示，在正三棱柱中，，，为的中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设这条最短路线与的交点为，求：

（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）和的长.