1 . 如图，在棱长为2的正方体
中， 
为
的中点，
为线段
上的动点．给出下列三个结论：
①三棱锥
体积为定值；
②存在唯一点使
；
③点到直线
的距离是
.
其中所有正确结论的序号是______ ．
中， 为的中点，为线段上的动点．给出下列三个结论：①三棱锥
体积为定值；②存在唯一点
使；③点
到直线的距离是.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
2 . 三棱锥
的顶点均在一个半径为4的球面上，
为等边三角形且其边长为6，则三棱锥体积的最大值为（ ）
的顶点均在一个半径为4的球面上，为等边三角形且其边长为6，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ）
中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ）A． 平面 |
B． |
C．直线AE与 所成角的范围为 |
D．二面角 的大小为 |
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2021-04-16更新
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1980次组卷
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19卷引用：江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）1.4空间向量的应用C卷北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题陕西省西安市第三中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）辽宁省大连育明中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题浙江省湖州市天略高中2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题
解题方法
4 . 如图，已知
是直角梯形，
，
垂直于平面，
，
．
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的正切值．
是直角梯形，，垂直于平面，，．（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）求平面
与平面所成锐二面角的正切值．
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5 . 如图，点
为正方形的中心，
为正三角形，平面
平面，
是线段
的中点，则（ ）
为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（ ）A．直线 ， 是相交直线 |
B．直线与直线 所成角等于 |
C．直线 与直线所成角等于直线与直线 所成角 |
| D．直线与平面所成角小于直线平面所成角 |
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2020-02-27更新
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491次组卷
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2卷引用：辽宁省丹东市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，M是AB的中点．
;
（2）求二面角
的余弦值;
（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，，M是AB的中点．
;（2）求二面角
的余弦值;（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2020-02-08更新
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894次组卷
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6卷引用：陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
7 . 如图，正方体的棱长为
，线段上有两个动点
，且
，则下列结论中正确的是
的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是A． |
B． 平面 |
C．与平面所成角是 |
D． 面积与 的面积相等 |
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，二面角
为
，为
的中点，点在
上，且
（1）求证：四边形为直角梯形；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，，二面角为，为的中点，点在上，且（1）求证：四边形
为直角梯形；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-02-01更新
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458次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知在长方体
中，
，
，
，E是侧棱
的中点，则直线AE与平面
所成角的正弦值为______ ．
中，，，，E是侧棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值为
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2019-03-06更新
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700次组卷
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2卷引用：【市级联考】吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题
11-12高一·全国·课后作业
名校
10 . 直角三角形
的斜边
在平面
内，顶点
在平面外，则的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形是．
的斜边在平面内，顶点在平面外，则的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形是．| A．一条线段 | B．一个锐角三角形 |
| C．一个钝角三角形 | D．一条线段或一个钝角三角形 |
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2018-02-24更新
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338次组卷
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4卷引用：北京市海淀区八一学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
北京市海淀区八一学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题浙江省杭州市第四中学(吴山)2018-2019学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市宿松县程集中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2012年人教A版高中数学必修二2.3直线、平面垂直的判定及其性质练习卷（二）
