名校
1 . 已知平面
，则“
”是“
且
”的（ ）
，则“”是“且”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-04-18更新
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1788次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题
浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）陕西省西安市铁一中学国际部2023-2024学年高一下学期第三月考数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试（5月）数学试题广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查（二）数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
2 . 把正方形纸片
沿对角线
折成直二面角，
为
的中点，
为
的中点，
是原正方形的中心，则折纸后
的余弦值大小为（ ）
沿对角线折成直二面角，为的中点，为的中点，是原正方形的中心，则折纸后的余弦值大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知平面
，直线
，直线
不在平面
上，下列说法正确的是（ ）
，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2024-02-03更新
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2255次组卷
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28卷引用：浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题
浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题2020届天津市河东区高考模拟数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（上海卷）（满分冲刺篇）（已下线）【新东方】杭州新东方数学试卷402（已下线）专题2.4 空间直线与平面【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）课时42 空间平面与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）江西省安福中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题浙江省绍兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）重庆市主城区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题贵州省遵义市南白中学2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一（创新部）下学期6月月考数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文）试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步（单元测试）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习（一）数学试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若四棱锥的体积为12，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，，．(1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为12，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-01-25更新
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390次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市慈溪市2024届高三上学期期末测试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
底面，四边形是直角梯形，
，
，点在棱
上.
平面；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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2224次组卷
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26卷引用：浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
解题方法
6 . 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为2的正方体
中，直线
与
之间的距离是（ ）
中，直线与之间的距离是（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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名校
解题方法
7 . 设
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2023-09-11更新
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1466次组卷
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64卷引用：浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二上学期期末数学试题2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试文科数学试卷2015-2016学年江西省上高县二中高二上学期第一次月考数学试卷2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考三数学试卷四川省三台中学2016-2017学年高一下学期第三次月考（6月）数学试题人教A版高中数学必修二模块质量评估（A卷）【全国百强校】北京市人大附中2018届高三5月考前热身练习（三模）数学文科试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（文）试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题1【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题2北京市人大附中2018届高三下学期三模考试数学（文科）试题【市级联考】安徽省蚌埠市2018-2019学年高二上学期期末学业水平检测数学（理）试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题河北省承德市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷246浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷247（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2020届北京市第十一中学高三一模数学试题2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（一）（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山西省运城市东康一中2019-2020学年高二上学期中段考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题（已下线）8.6.4空间直线、平面的垂直（4）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）山西省运城市2021~2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题河北省唐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题23 空间中的垂直关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-1内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学（理科）试卷（已下线）高一下数学期中模拟卷02（必修二前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（2）-期中期末考点大串讲湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省蚌埠市2022-2023学年高一下学期期末学业水平监测数学试题四川省宜宾市宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省西安市大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题江苏省常州高级中学2024届高三上学期期初检测数学试题四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（八）北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷广西部分学校2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
8 . 如图，在正方体中，为
的中点，为
的中点．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
中，为的中点，为的中点．
平面；(2)求证：平面
平面．
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2023-07-31更新
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1501次组卷
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29卷引用：浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市铁一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市景山中学2021－2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题22 空间中的平行关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）7.1 空间几何中的平行（精练）（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考模拟试卷（第6章-第8章）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间直线、平面的平行（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】 （已下线）FHsx1225yl088广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题
名校
解题方法
9 . 
、
、
是直线，是平面，则下列说法正确的是（ ）
、、是直线，是平面，则下列说法正确的是（ ）A．平行于内的无数条直线，则 |
B．不在面，则 |
C．若 ， ，则 |
| D．若，，则平行于内的无数条直线 |
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2023-06-14更新
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571次组卷
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17卷引用：浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时2 直线与平面平行贵州省凯里实验高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题第9课时 课前 空间中直线与平面的平行（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷B新疆莎车县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次质量检测数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.3 第2课时 直线与平面平行（2）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题4.3.2直线与平面平行（已下线）8.5.2直线与平面平行（分层作业）-【上好课】（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
10 . 已知，为两条不同的直线，，
为两个不同的平面，则：
①若
，
，且
，则
；②若，
，且，则
；
③若，
，
，则； ④若，，且，则；
其中真命题的个数是（ ）
，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则：①若
，，且，则；②若，，且，则；③若
，，，则； ④若，，且，则；其中真命题的个数是（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2023-05-11更新
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704次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
