解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
是棱
的中点，
是
与
的交点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，是棱的中点，是与的交点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
2 . 已知
是三个不同的平面，
，则“
”是“
”的（ ）条件
是三个不同的平面，，则“”是“”的（ ）条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充分必要 | D．既不充分又不必要 |
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366次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
3 . 已知两个不同的平面
和两条不同的直线
，下面四个命题中，正确的是（ ）
和两条不同的直线，下面四个命题中，正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若， 且 ， ，则 |
| C．若，，则 |
D．若， ，则 |
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1186次组卷
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7卷引用：陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省永春第三中学等校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第8.5.3讲 平面与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.3.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）高一下学期期末考试02（范围：必修第二册）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
9-10高二下·福建·期末
4 . 已知
是两条直线，是两个平面，则
的一个充分条件是（ ）
是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A． ， ， | B．， ， |
C． ，， | D．，， |
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2024-06-04更新
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1197次组卷
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48卷引用：2013届陕西省宝鸡中学高三高考模拟考试（八）理科数学试卷
（已下线）2013届陕西省宝鸡中学高三高考模拟考试（八）理科数学试卷陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期一模理科数学试题陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期一模文科数学试题（已下线）2010年南安一中高二下学期期末考试（文科）数学卷（已下线）2010年湖北省孝感高中高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷（已下线）2012届高考模拟系列文科数学试卷（二）（新课标版）（已下线）2014届山东省青岛市高三统一质量检测考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北唐山一中高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2015届浙江省杭州外国语学校高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届浙江省杭州外国语学校高三上学期期中考试文科数学试卷2015届浙江省桐乡一中高三下学期联盟学校高考仿真测试文科数学试卷2016届黑龙江省大庆实验中学高三上学期开学考试文科数学试卷2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学（文）试题北京市朝阳区日坛中学2017-2018学年第一学期高二期中考试 数学（理）试卷黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第1章 2.1、2.2、2.3 充分条件与必要条件 充分条件与判定定理 必要条件与性质定理（反馈当堂达标）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学（文科）试题四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市普兰店区海湾高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题2020届四川省南充市阆中市阆中中学高三上学期期中数学（文）试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019-2020学年高三上学期12月第二次联考数学试题（已下线）专题02 简易逻辑-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（文）试题2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（文科）试题天津市和平区耀华中学2020届高考二模数学试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三5月综合训练（一）数学（文）试题黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三考前模拟训练（二）数学（文）试题（已下线）第01章 集合与常用逻辑用语单元检测（B卷）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题10 立体几何-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调研数学试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（理）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（文）试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第8.4.2讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）【人教A版（2019）】高一下学期期末模拟测试A卷安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一下学期第二次调研（期中）数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
平面ABCD，
，
，且M，N分别为PD，AC的中点．
平面PBC；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，，，且M，N分别为PD，AC的中点．
平面PBC；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
6 . 在正四棱柱中，已知
，
为棱
的中点，则线段
在平面
上的射影的长度为（ ）
中，已知，为棱的中点，则线段在平面上的射影的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-11更新
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367次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学、安中分校2024届高三下学期第四次考试文科数学试题
7 . 如图，在直四棱柱中，底面
为正方形，为棱
的中点，
．
的体积．
(2)在
上是否存在一点
，使得平面
平面
.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.
中，底面为正方形，为棱的中点，．
的体积．(2)在
上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.
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2024-05-09更新
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2013次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）11.3.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题上海市育才中学2023-2024学年高三下学期5月质量调研考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知正四棱锥的所有棱长均为2，为棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的所有棱长均为2，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-06更新
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2649次组卷
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6卷引用：陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷安徽省六安第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章：立体几何初步章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次阶段测试数学试题安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学试卷
2016高一·全国·课后作业
名校
9 . 已知
，
表示直线，
，
，
表示平面，则下列推理正确的是（ ）
，表示直线，，，表示平面，则下列推理正确的是（ ）A． ， |
B．， ，且 |
C．， ， |
D． ，，， |
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2024-05-04更新
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974次组卷
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20卷引用：陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.2.4平面与平面平行的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4平面与平面平行的性质人教A版高中数学必修二2.2.4平面与平面平行的性质1广东省实验中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(强化班)下学期期中数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）8.5.3 第2课时 平面与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）第六章 4.2平面与平面平行-北师大版（2019）高中数学必修第二册4.2平面与平面平行 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册6.4.2平面与平面平行的判定练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第8.5.3讲 平面与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.3.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）四川省南充市西充中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
10 . 对于直线和平面，下列命题中正确的是（ ）
和平面，下列命题中正确的是（ ）A．如果， ，是异面直线，那么 |
B．如果，，是异面直线，那么 与相交 |
| C．如果，，共面，那么 |
| D．如果，，共面，那么 |
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2024-04-23更新
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2224次组卷
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20卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题【市级联考】安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）第八章 8.5.2 直线与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷IV)安徽省安庆市怀宁县第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.1 平面的基本性质及空间点、线、面的位置关系（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路重庆市礼嘉中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第8.5.2讲 直线与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
