1 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．平面平面，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段存在点D，使得，并求的值．

2 . （如图（1）平面五边形是由边长为2的正方形与上底为1，高为的直角梯形组合而成，将五边形沿着折叠，得到图（2）所示的空间几何体，其中.

(1)证明：平面；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，平面ABCD，，，F是BC的中点．
   
(1)求证：平面PAC：
(2)试在线段PD上确定一点G，使平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明.

5 . 在四棱锥中，平面ABCD，，．
   
(1)证明：平面；
(2)若是的中点，求证：平面．

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

7 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面.

9 . 已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC＝BD．
   
(1)判断四边形EFGH的形状，并加以证明；
(2)求证：平面EFGH．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，E，F分别为SD，BC的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，．求证：．