1 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，平面，．

（1）证明：平面；
（2）若，PB与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在三棱锥与三棱锥拼接而成的五面体中，平面，平面平面，是边长为的正三角形，是直角三角形，且

（1）求证：平面；
（2）若多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，，为的中点．

（1）求证平面；
（2）若点为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，.

（1）设为中点，证明：平面；
（2）求二面角大小的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中底面为菱形，，平面垂直于平面，G，H分别为和的重心.

（1）证明：平面；
（2）求锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在几何体中，，，，四边形为矩形，平面平面，．

（1）求证：平面平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．

7 . 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).

（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

8 . 如图所示，在四棱锥中，，，，且，．

(1)平面；
(2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

9 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，   .
（1）证明：；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.