名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
为棱
上靠近
的三等分点，
为棱
的中点，点
在棱
上，且直线
平面
.
(1)求
的长;
(2)求二面角
的余弦值.
中，为棱上靠近的三等分点，为棱的中点，点在棱上，且直线平面.(1)求
的长;(2)求二面角
的余弦值.
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2022-08-26更新
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601次组卷
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3卷引用：湖北省鄂南高级中学2021-2022学年高二上学期9月起点考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，AB⊥AD，且CD＝2AB．
(1)若AB＝AD，直线PB与CD所成的角为
，求二面角P﹣CD﹣B的大小
(2)若E为线段PC上一点，试确定点E的位置，使得平面EBD⊥平面ABCD，并说明理由．
，AB⊥AD，且CD＝2AB．(1)若AB＝AD，直线PB与CD所成的角为
，求二面角P﹣CD﹣B的大小(2)若E为线段PC上一点，试确定点E的位置，使得平面EBD⊥平面ABCD，并说明理由．
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2022-11-20更新
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435次组卷
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12卷引用：湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定上海市华东师范大学附属枫泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测评数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（2）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学（理科）试题
名校
3 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，
，
，
.
(1)求证：
平面ABCD；
(2)设
，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为
时，求
的值.
中，底面ABCD是直角梯形，，，.(1)求证：
平面ABCD；(2)设
，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为时，求的值.
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2022-11-16更新
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1741次组卷
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11卷引用：湖北省七市(州)教研协作体2021届高三下学期3月联考数学试题
湖北省七市(州)教研协作体2021届高三下学期3月联考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01四川省华蓥中学2021届高三高考数学（理）仿真试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题江苏省连云港市灌南高级中学、灌云高级中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题江西省临川第一中学暨临川实验学校2022-2023学年高地二上学期11月月考数学试题（已下线）三轮冲刺卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）云南省大理、丽江、怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3（已下线）模块十一 立体几何-2
名校
4 . 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
，AA1=4，AB⊥AC，BE⊥AB1交AA1于点E，D为CC1的中点.
(1)求证：BE⊥平面AB1C；
(2)求二面角C—AB1—D的余弦值.
，AA1=4，AB⊥AC，BE⊥AB1交AA1于点E，D为CC1的中点.(1)求证：BE⊥平面AB1C；
(2)求二面角C—AB1—D的余弦值.
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2022-08-15更新
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1094次组卷
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7卷引用：湖北省孝感高级中学2021届高三下学期2月调研考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．
(1)证明：平面
平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
(1)证明：平面
平面CDE．(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
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2022-08-13更新
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1110次组卷
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9卷引用：湖北省随州市广水市实验高级中学等2022届高三上学期联考数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
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2022-06-27更新
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1245次组卷
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12卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题
湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA＝AB＝BC＝
AD＝1.
(1)求PB与CD所成的角；
(2)求直线PD与面PAC所成的角的余弦值．
AD＝1.(1)求PB与CD所成的角；
(2)求直线PD与面PAC所成的角的余弦值．
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，平面平面
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与底面
所成的角的正切值为
，求二面角
的正切值．
中，平面平面，．(1)求证：
平面；(2)若直线
与底面所成的角的正切值为，求二面角的正切值．
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2022-02-08更新
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474次组卷
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8卷引用：湖北省郧阳中学，恩施高中，随州二中，襄阳三中，十堰一中2021届高三下学期4月联考数学试题
湖北省郧阳中学，恩施高中，随州二中，襄阳三中，十堰一中2021届高三下学期4月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期11月教学检测数学试题（已下线）专题2.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，△
是正三角形，侧面
底面，
是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点. （1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2021-09-23更新
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1251次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（理科）试题吉林省长春市2022届高三上学期质量监测（一）数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）
名校
10 . 如图，平面
平面
是边长为4的正三角形，
分别为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小.
平面是边长为4的正三角形，分别为的中点.(1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的大小.
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2022-01-13更新
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224次组卷
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2卷引用：湖北省公安县等六县2021-2022学年高三上学期质检考试数学试题
