1 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

2 . 如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC//AD，∠PAB=90°，PA= AB =2，AD=3，BC =1，E是PB的中点.

(1)证明：PB⊥平面ADE；
(2)求直线AP与平面AEC所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，面，，且，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，边长为1，，为等边三角形.

(1)求证：平面；
(2)若M为棱的中点，求直线与平面所成角 的正弦值.

6 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，分别为和的中点，为棱上的点，．

(1)证明：
(2)当为何值时，面与面所成的二面角的余弦值最大？

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，P为的中点，，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设M为的中点，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在梯形ABCD中，，，，现将△ADC沿AC翻折成直二面角.

(1)证明：；
(2)记△APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为，在侧面PBC内是否存在一点M，使得平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在三棱锥中， ，为的中点，.

(1)证明：平面平面;
(2)若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，三棱锥的体积为，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为棱PB上一点.

(1)若E为棱PB的中点，求证：直线平面PAD；
(2)若E为棱PB上存在异于P､B的一点，且二面角的平面角的余弦值为，求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值.