1 . 如图，在几何体中，底面为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面，平面，，，为垂足，，为垂足.

(1)证明：平面；
(2)若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时，与所成角的正切值.

2 . 已知空间中的三个点，则点到直线的距离为__________．

3 . 如图，在四棱锥中，，，底面是直角梯形，．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面BEF的夹角的正弦值．

5 . 斜三棱柱的各棱长都为，点在下底面的投影为的中点.
   
(1)在棱（含端点）上是否存在一点使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，，在底面的射影为的中点，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，圆台下底面圆的直径为是圆上异于的点，且为上底面圆的一条直径，是边长为6的等边三角形，.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，为直角梯形，，，平面平面.是以为斜边的等腰直角三角形，，为上一点，且.

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，点为的中点，点为底面上的动点，则（       ）

A．当时，存在唯一的点满足

B．当时，存在点满足

C．当时，满足的点的轨迹长度为

D．当时，满足的点轨迹长度为