名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，底面
是直角梯形，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，底面是直角梯形，． (1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
2 . 如图，在几何体
中，底面
为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面
平面
，平面平面
，
平面，
，
，
为垂足，
，
为垂足.
平面；
(2)若
，设
为棱
的中点，求当几何体的体积取最大值时，
与
所成角的正切值.
中，底面为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面，平面，，，为垂足，，为垂足.
平面；(2)若
，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时，与所成角的正切值.
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11-12高二上·浙江台州·期中
名校
3 . 如图，在梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
.
平面；
(2)设点在线段
上运动，平面
与平面
的夹角为
，求
的取值范围.
中，，，，四边形为矩形，平面平面，.
平面；(2)设点
在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.
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2024-03-03更新
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210次组卷
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34卷引用：2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学（理）试卷
2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学（理）试卷（已下线）2011-2012年浙江省台州中学高二第一学期期中考试理科数学（已下线）2012届河北省衡水中学高三上学期期末考试理科数学（已下线）2012届山东省烟台市高三下学期3月诊断性测试理科数学（已下线）2015届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届山东省日照市高三12月校际联合检测理科数学试卷2016届山东省日照市一中高三上学期期末考试理科数学试卷2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（理）试卷2017届浙江名校协作体高三上学期联考数学试卷2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考数学（理）试卷江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省乐山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学理试题【全国校级联考】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（二）数学（理）试题山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题【全国百强校】福建师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】江西省宜春市 2019 届高三4月模拟考试数学（理科）试题【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三月考（六）数学（理科）试题智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积湖南省永州市道县、东安、江华、蓝山、宁远2019-2020学年高三12月联考数学理试题湖南省五市十校2019-2020学年高三上学期第二次联考数学（理）试题河北省武邑中学2018-2019学年高三下学期期中数学（理）试题湖南师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期第六次月考数学(理)试题2020届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形，
，
，
，
在底面的射影为
的中点，为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，侧面为矩形，，，，在底面的射影为的中点，为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-05-20更新
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822次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题15-18（已下线）专题03 立体几何大题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且
．
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面BEF的夹角的正弦值．
中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面BEF的夹角的正弦值．
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2023-12-14更新
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489次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平行的平面
与棱PC，PD分别交于点G，F，M在线段AE上，且
．
(1)求证：BG//平面
；
(2)若PA⊥平面ABCD，且
，求平面CFM与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平行的平面与棱PC，PD分别交于点G，F，M在线段AE上，且．(1)求证：BG//平面
；(2)若PA⊥平面ABCD，且
，求平面CFM与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2023-04-15更新
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1414次组卷
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9卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试（一）数学试题
湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试（一）数学试题九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)安徽省（九师联盟）2023届二模数学试卷山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（理）试题（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（四）
名校
7 . 如图，
平面，
平面
，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
平面，平面，，，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-06更新
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589次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
8 . 如图所示，在梯形ABCD中，
，四边形ACFE为矩形，且
平面，
．
(1)求证：
平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的正弦值为
．
，四边形ACFE为矩形，且平面，．(1)求证：
平面BCF；(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的正弦值为
．
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2022-12-07更新
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428次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题
湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
9 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是直角梯形，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-12-03更新
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1400次组卷
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7卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 在三棱锥P-ABC中，若已知
，
，点P在底面ABC的射影为点H，则
(1)证明：
(2)设
，则在线段PC上是否存在一点M，使得
与平面
所成角的余弦值为
，若存在，设
，求出
的值，若不存在，请说明理由.
，，点P在底面ABC的射影为点H，则(1)证明：
(2)设
，则在线段PC上是否存在一点M，使得与平面所成角的余弦值为，若存在，设，求出的值，若不存在，请说明理由.
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