1 . 如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，.点M为棱上的动点，满足.

(1)当为何值时，直线平面，并证明你的结论；
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为中点且．
   
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知直三棱柱，各棱长均为，为的中点，为的中点．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：平面；
(3)求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，是等边三角形，平面底面，，四棱锥的体积为，为的中点．直线与平面所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，在三棱锥中，底面ABC是边长为2的正三角形，点Р在底面上的射影为棱BC的中点，且，则（       ）

A．

B．三棱锥的体积为2

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．BC与平面PAB所成角的余弦值为

7 . 如图所示，在四棱锥中，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若四棱锥的体积为4，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，棱长均相等的三棱锥中，点是棱上的动点（不含端点），设，二面角的大小为.当增大时，（       ）
   

A．增大	B．先增大后减小
C．减小	D．先减小后增大

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，，M在棱PC上，，G为的重心，设，，．

(1)试用，，表示出向量；
(2)求与夹角的余弦值．

10 . 如图所示，正方形和矩形所在的平面互相垂直，动点在线段（包含端点，）上，，分别为，的中点，．

(1)若为的中点，求点到平面的距离；
(2)设平面与平面所成的锐角为，求的最大值并求出此时点的位置．