名校
1 . 如图，在三棱台
中，
，
，
，侧棱
平面
，点
是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)求点
到直线
的距离.
中，，，，侧棱平面，点是棱的中点. (1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)求点
到直线的距离.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，平面
平面ABCD，Q为棱PD的中点，
，
．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求平面ACQ与平面ABCD夹角的余弦值；
(3)求点
到平面ACQ的距离．
中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，Q为棱PD的中点，，． (1)求证：
平面ABCD；(2)求平面ACQ与平面ABCD夹角的余弦值；
(3)求点
到平面ACQ的距离．
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名校
3 . 已知向量
，
，
，则下列结论错误的是（ ）
，，，则下列结论错误的是（ ）A． | B． |
C．记 与 的夹角为 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-10-12更新
|
270次组卷
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2卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 已知底面
是正方形，平面，
，
，点
、
分别为线段
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线EF与平面
夹角的正弦值；
(3)求点F到面PAC的距离
是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线EF与平面
夹角的正弦值；(3)求点F到面PAC的距离
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5 . 如图，四棱台
中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，
，
分别为
的中点，上下底面中心的连线
垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为
.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求点
到平面的距离；
(3)边
上是否存在点
，使得直线
与平面所成的角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由
中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为. (1)求证：
∥平面；(2)求点
到平面的距离；(3)边
上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由
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2023-09-29更新
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1014次组卷
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14卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题天津市和平区2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第一次综合测试数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第二次阶段性数学测试卷四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二上学期第三学月月考（12月）数学试题（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
名校
6 . 在空间直角坐标系
中，点
关于
平面的对称点的坐标为（ ）
中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-25更新
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193次组卷
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3卷引用：天津市静海区第一中学2023-2024学年高二上学期10月学生学业能力调研数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 下列命题不正确的是（ ）
①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底.
②直线的方向向量是唯一确定的.
③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a
α.
④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）.
⑤若
，则
是钝角.
①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底.
②直线的方向向量是唯一确定的.
③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a
α.④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）.
⑤若
，则是钝角.| A．①③④ | B．②③⑤ | C．③④⑤ | D．①②④ |
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2023-09-22更新
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547次组卷
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3卷引用：天津市嘉诚中学2023-2024学年高二上学期阶段测试二数学试卷
天津市嘉诚中学2023-2024学年高二上学期阶段测试二数学试卷湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲
名校
8 . 如图，四边形是正方形，
平面，
，
，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的大小；
(3)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
是正方形，平面，，，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小；(3)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-09-16更新
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1854次组卷
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6卷引用：天津市朱唐庄中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
天津市朱唐庄中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1天津市第二中学2023-2024学年高三上学期开学学情调查数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2
名校
解题方法
9 . 如图，在正四棱柱中，
，
．点
，
，
，
分别在棱
，
，，
上，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求点到平面
的距离；
(3)点P在棱上，当二面角
为
时，求
．
中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，． (1)证明：
；(2)求点
到平面的距离；(3)点P在棱
上，当二面角为时，求．
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2023-09-09更新
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1067次组卷
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9卷引用：天津市朱唐庄中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
天津市朱唐庄中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测（一）数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 已知向量
，则
________ ．
，则
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2023-09-06更新
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1222次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1海南省海口市秀英区海南枫叶国际学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
