空间向量与立体几何练习题及答案-宁河高中数学阶段练习-组卷网

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解析

| 共计 21 道试题

22-23高二上·天津静海·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

1 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.

(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

2023-10-09更新 | 755次组卷 | 7卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期第一次学习诊断数学试题

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22-23高二上·天津宁河·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

空间向量垂直的坐标表示

名校

2 . 已知空间向量

，若

，则实数

的值为__________.

2022-12-24更新 | 428次组卷 | 3卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期第一次学习诊断数学试题

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22-23高二上·天津宁河·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法由二面角大小求线段长度或距离空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角探究性试题

3 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

为

的中点，

是边长为1的等边三角形，且

．

(1)证明：

；
(2)求直线

和平面

所成角的正弦值；
(3)在棱

上是否存在点

，使二面角

的大小为

？若存在，并求出

的值．

2022-11-08更新 | 1484次组卷 | 3卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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22-23高二上·辽宁丹东·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算空间中点的位置及坐标特征

名校

4 . 一个四面体的顶点在空间直角坐标系

中的坐标分别为

，

则该四面体的外接球的表面积为______．

2022-10-26更新 | 654次组卷 | 4卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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22-23高二上·河北石家庄·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

5 . 设

，向量

，

，且

，

，则

（）

A．

B．3

C．4

D．

2022-10-24更新 | 609次组卷 | 6卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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22-23高二上·天津静海·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在三棱锥

中，

，

，O为AC的中点.

(1)证明：

；
(2)若M为棱BC的中点，求：
（i）异面直线AM与PC所成的角余弦值；
（ii）求平面AMP与平面ACP的夹角的余弦值.

2022-10-19更新 | 367次组卷 | 2卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期第一次学习诊断数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的坐标运算

名校

7 . 已知

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-03更新 | 565次组卷 | 14卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期第一次学习诊断数学试题

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17-18高二上·陕西·期中

单选题 | 容易(0.94) |

点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

8 . 已知平面

的一个法向量

，点

在平面

内，则点

到平面

的距离为（）

A．10

B．3

C．

D．

2024-03-03更新 | 631次组卷 | 51卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期第一次学习诊断数学试题

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21-22高二上·安徽滁州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点.

(1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
(2)点M在线段PC上，

，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，求二面角M－BQ－C的大小.

2022-12-22更新 | 829次组卷 | 8卷引用：天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

解题方法

数形结合思想

10 . 如图，在平行六面体

中，

为

与

的交点.若

，则下列向量中与

相等的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-08更新 | 416次组卷 | 222卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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