1 . 在棱柱
中，底面
为平行四边形，
为线段
上一动点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面
，
，
，
，求二面角
的余弦值．
中，底面为平行四边形，为线段上一动点．(1)证明：
平面；(2)若
平面，，，，求二面角的余弦值．
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名校
2 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，
，
，平面
平面ABCD，
，
平面ABCD.
(1)证明：
.
(2)若
，求直线EF与平面AEB所成角的正弦值.
，，平面平面ABCD，，平面ABCD.(1)证明：
.(2)若
，求直线EF与平面AEB所成角的正弦值.
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2022-04-10更新
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796次组卷
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3卷引用：贵州省普通高等学校招生2022届高三全国统一模拟测试数学（理）试题（四）
贵州省普通高等学校招生2022届高三全国统一模拟测试数学（理）试题（四）（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关云南省大理州下关第一中学2023~2024学年高二下学期3月段考（一）数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，
平面
，
平面
，
，
，且
均在平面的同侧．
(1)证明：平面
平面．
(2)若四边形为梯形，
，且异面直线
与
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
平面，平面，，，且均在平面的同侧．(1)证明：平面
平面．(2)若四边形
为梯形，，且异面直线与所成角的余弦值为，求四棱锥的体积．
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2022-03-09更新
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1029次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学（理）试题
贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学（理）试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考理科数学试题河北省部分名校（唐县第一中学等）2022届高三下学期3月联考数学试题广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，△
是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，
，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.
(1)求证：点H在平面DEF内；
(2)若二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，，△是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.(1)求证：点H在平面DEF内；
(2)若二面角
的余弦值为，求三棱锥的体积.
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2022-05-12更新
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490次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市2022届高三诊断性考试（三）数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，
，
，
，
分别是棱
，
，
，
的中点．
(1)求证：，，，四点共面，记过这四点的平面为
，在图中画出平面与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；
(2)设（1）中平面与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为
（
=1，2，3，4，5，6），求
的值．
中，，，，分别是棱，，，的中点．(1)求证：
，，，四点共面，记过这四点的平面为，在图中画出平面与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；(2)设（1）中平面
与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为（=1，2，3，4，5，6），求的值．
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2022-04-09更新
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439次组卷
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3卷引用：贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学（理）试题
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为菱形，
，
，点
分别是
的中点．
(1)记平面
与平面的交线为
，试判断直线与平面
的位置关系，并加以证明；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面，底面为菱形，，，点分别是的中点．(1)记平面
与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，点
在底面
内的射影恰好是点C，点D是
的中点，且
.
(1)证明：
；
(2)已知
，
，
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，点在底面内的射影恰好是点C，点D是的中点，且.(1)证明：
；(2)已知
，，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-03-17更新
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448次组卷
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3卷引用：贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学（理）试题
8 . 如图，AC，BD为圆柱
底面
的两条直径，PA为圆柱的一条母线，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
底面的两条直径，PA为圆柱的一条母线，且.(1)证明：
；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2022-03-01更新
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534次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学（理）试题（—）
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，，
，点在底面上的投影为点
.
(1)求证：平面
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，是边长为4的正三角形，，，点在底面上的投影为点.(1)求证：平面
平面.(2)求二面角
的余弦值.
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2022-04-14更新
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688次组卷
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5卷引用：贵州省普通高等学校招生2022届高三全国统一模拟测试数学（理）试题
贵州省普通高等学校招生2022届高三全国统一模拟测试数学（理）试题2022年全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学卷（五）（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）一轮复习适应训练卷（6）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 如图1，正方形中，
，
，将四边形
沿
折起到四边形
的位置，使得二面角
的大小为60°（如图2）．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若，分别为
，
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，将四边形沿折起到四边形的位置，使得二面角的大小为60°（如图2）．(1)证明：平面
平面；(2)若
，分别为，的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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