名校
1 . 在空间直角坐标系中，
表示经过点
，且方向向量为
的直线的方程，则点
到直线
的距离为______ .
表示经过点，且方向向量为的直线的方程，则点到直线的距离为
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2024-01-15更新
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485次组卷
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3卷引用：上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
解题方法
2 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中，球
的半径为
，记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球，求
的值；
(2)若球在
处有一切平面为
，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为
、
、
，求到、、距离乘积的最小值.
中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.(1)若棱长为
的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；(2)若球
在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，，，，，．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2023-12-24更新
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438次组卷
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2卷引用：上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 现要将一边长为101的正方体
，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱
，
，
，
于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段
，
，
，
的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有___________ 种不同的分割方式.（用数字作答）
，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱，，，于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段，，，的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有
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2022-06-22更新
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1956次组卷
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2卷引用：上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
