1 . 如图,在正四棱柱中,为的重心,棱上的点满足.
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
(1)求证:面;
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图,在四面体中,分别为的中点.(1)证明:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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3 . 如图,在三棱柱中,,点在底面ABC的射影为BC的中点,为的中点.(1)证明:平面.
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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7日内更新
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432次组卷
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2卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
4 . 如图,在三棱台中,,平面平面,.(1)证明:平面;
(2)若三棱锥的体积为,求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)若三棱锥的体积为,求平面与平面的夹角的余弦值.
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5 . 如图,在三棱锥中,分别是侧棱的中点,,平面.
(2)如果,且三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)如果,且三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.
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6 . 如图,在四棱台中,底面为平行四边形,侧棱平面,,.
(1)证明:平面平面;
(2)若四棱台的体积为.求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若四棱台的体积为.求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 已知正方体的棱长为分别是棱的中点,是棱上的动点(包括端点),则下列说法正确的是( )
A. |
B.正方体的外接球的球心可能在平面内 |
C.若直线上有且只有一点使得,则 |
D.当时,为线段上的动点(包括端点),则的最小值为 |
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8 . 已知圆锥的顶点为,底面圆的直径的长度为4,母线长为.(1)如图1所示,若为圆上异于点的任意一点,当三角形的面积达到最大时,求二面角的大小;
(2)如图2所示,若,点在线段上,一只蚂蚁从点出发,在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点,在运动过程中,上坡的路程是下坡路程的3倍,求线段的长度.(上坡表示距离顶点越来越近)
(2)如图2所示,若,点在线段上,一只蚂蚁从点出发,在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点,在运动过程中,上坡的路程是下坡路程的3倍,求线段的长度.(上坡表示距离顶点越来越近)
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9 . 在矩形中,,为边上的中点.将沿翻折,使得点到点的位置,且满足平面平面,连接,,.(1)求证:平面平面.
(2)在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出点位置;若不存在,说明理由.
(2)在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出点位置;若不存在,说明理由.
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10 . 如图,在三棱柱中,为底面的重心,点分别在棱上,且
(2)若底面,且三棱柱的各棱长均相等,求平面与平面DOG的夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)若底面,且三棱柱的各棱长均相等,求平面与平面DOG的夹角的余弦值.
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