名校
1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积
（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为
，则该工艺品的表面积为（ ）
（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-05更新
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990次组卷
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3卷引用：海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟（一）理科数学试题（已下线）模块3 第7套 全真模拟篇（高三重组卷）
名校
解题方法
2 . 当飞机超音速飞行时，声波会形成一个以飞机前端为顶点，飞机的飞行方向为轴的圆锥（如图），称为“马赫锥”.马赫锥的轴截面顶角
与飞机的速度
、音速
满足关系式
.若一架飞机以2倍音速沿直线飞行，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点
处的截面圆面积为（ ）
与飞机的速度、音速满足关系式.若一架飞机以2倍音速沿直线飞行，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点处的截面圆面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-14更新
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686次组卷
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6卷引用：海南省2024届高三下学期学业水平诊断（三）数学试题
海南省2024届高三下学期学业水平诊断（三）数学试题（已下线）专题13 基本立体图形（第2课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第2课时）（已下线）8.1基本立体图形【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.1基本立体图形——课后作业（巩固版）重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 在一次立体几何模型的实践课上，老师要求学生将边长为4的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，使得D到达
的位置，此时平面
平面
，连接
，得到四面体
，记四面体的外接球球心为O，则点O到平面
的距离为（ ）
的位置，此时平面平面，连接，得到四面体，记四面体的外接球球心为O，则点O到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 体积为
的圆锥
底面圆周上有三点A，B，C，其中M为圆锥顶点，O为底面圆圆心，且圆锥的轴截面为正三角形．若空间中一点N满足
（其中
），则
的最小值为（ ）
的圆锥底面圆周上有三点A，B，C，其中M为圆锥顶点，O为底面圆圆心，且圆锥的轴截面为正三角形．若空间中一点N满足（其中），则的最小值为（ ）A． | B． | C．3 | D．6 |
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2023-10-25更新
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426次组卷
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4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题河南省湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
解题方法
5 . 设
是同一个半径为2的球的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
是同一个半径为2的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮 尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒 尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑． 如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可 近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为 ，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知某球的体积为
，该球的某截面圆的面积为
，则球面上的点到该截面圆圆心的最大距离为（ ）
，该球的某截面圆的面积为，则球面上的点到该截面圆圆心的最大距离为（ ）| A．1 | B．3 | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 如图，正方体
的棱长为1，E，F，G分别为线段
上的动点（不含端点），
与AF所成角可以为
②当G为中点时，存在点E，F使直线
与平面AEF平行
③当E，F为中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为
④存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等
则上述结论正确的是（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为线段上的动点（不含端点），
与AF所成角可以为②当G为中点时，存在点E，F使直线
与平面AEF平行③当E，F为中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为
④存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等
则上述结论正确的是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．②③ | D．①④ |
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2023-05-28更新
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1103次组卷
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5卷引用：海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第十一中学2023届高三三模（5月）数学试题（已下线）高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型）（讲义）-1
名校
9 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着“圆柱容球”，即：一个圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.如图是一个圆柱容球，
为圆柱上下底面的圆心，
为球心，
为底面圆
的一条直径，若球的半径
，则平面DEF截球所得的截面面积最小值为（ ）
为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则平面DEF截球所得的截面面积最小值为（ ） | A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知圆台的上、下底面圆半径分别为5和10，侧面积为
，
为圆台的一条母线（点A在圆台下底面圆周上），M为的中点．一质点P从点A出发，绕圆台侧面一周到达点M，则质点P所经路程的最小值为（ ）
，为圆台的一条母线（点A在圆台下底面圆周上），M为的中点．一质点P从点A出发，绕圆台侧面一周到达点M，则质点P所经路程的最小值为（ ）| A．60 | B．50 | C．40 | D．30 |
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