真题
名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，E、F分别是
、
的中点，沿棱柱的表面从E到F的最短路径长度为________ ．
中，，，，E、F分别是、的中点，沿棱柱的表面从E到F的最短路径长度为
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2023-05-31更新
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449次组卷
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12卷引用：江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2013-2014学年江苏省响水中学高一下学期学情分析考试数学试卷人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.1.3 多面体与棱柱+11.1.4 棱锥与棱台2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第1讲 直观图、展开图与图形翻折（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点1 空间最短路径问题（一）【基础版】（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）8.1基本立体图形【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
真题
名校
2 . 如图，三棱柱中，
底面
，
，
是
上一动点，则
的最小值是_______ ．
中，底面，，是上一动点，则的最小值是
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2023-01-19更新
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734次组卷
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21卷引用：2015-2016学年江西南昌二中高二下期中数学（理）试卷
2015-2016学年江西南昌二中高二下期中数学（理）试卷（已下线）2011年浙江省杭州市萧山九中高二寒假作业数学理卷三（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习5-1空间几何体与点等练习卷（已下线）2013-2014学年上海市金山中学高二4月阶段测试数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP362】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷3592006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题高中数学解题兵法 第三十讲 高维向低维的转化与变换上海市格致中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（已下线）13.1.1-13.1.2 棱柱、棱锥和棱台、圆柱、圆锥、圆台和球 (2）山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块六 立体几何 大招8 翻折问题之平面化（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）8.1基本立体图形【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
2016高一·全国·课后作业
名校
3 . 棱长为
的正方体
中，
是棱的中点，过
、、
作正方体的截面，则截面的面积是_________ ．
的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是
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2022-11-28更新
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1732次组卷
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27卷引用：江西省南昌市2019-2020学年进贤二中高二下学期第一次月考数学(理)试题
（已下线）江西省南昌市2019-2020学年进贤二中高二下学期第一次月考数学(理)试题（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.2.4平面与平面平行的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4平面与平面平行的性质人教版 全能练习 必修2 第一章 5.2 平行关系的性质【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 专题2 空间线、面位置关系人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 专题3空间线、面位置关系（已下线）专题11 空间点、直线、平面之间的位置关系（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）狂刷35 直线、平面平行的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测广东省佛山市南海中学2020-2021学年高二上学期第一次（10月）测试数学试题安徽省安庆市岳西县店前中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 专题4 空间线、面位置关系苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第7课时 平面与平面的位置关系(1)四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何 专题9 空间图形截面面积 一题多解
名校
4 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，E为棱
的中点，点P，Q分别为面
和线段
上的动点，则
周长的最小值为__ .
中，E为棱的中点，点P，Q分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为
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2022-11-20更新
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756次组卷
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18卷引用：江西省南昌市第三中学2017-2018学年度上学期高二期末考试数学(理)试题
江西省南昌市第三中学2017-2018学年度上学期高二期末考试数学(理)试题2017届江西师范大学附属中学高三3月月考数学（文）试卷【市级联考】四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试数学（文）试题江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期月考数学（文）试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷293（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷304广东深圳明德实验学校2021届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00158】北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期末测评上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）上海市格致中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
5 . 如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）．
| A．一个球体 |
| B．一个球体中间挖去一个圆柱 |
| C．一个圆柱 |
| D．一个球体中间挖去一个长方体 |
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2022-04-19更新
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927次组卷
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20卷引用：江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题
江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第一节 基本立体图形江西省永丰县永丰中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习20 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体（已下线）8.1基本立体图形A卷（已下线）8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试宁夏平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）8.1 基本立体图形（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)第六章 1.3简单旋转体--球、圆柱、圆锥和圆台 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章 1.3简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球湖南省常德市汉寿县第五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）13.1 基本立体图形（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）山东省实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________ ．
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2022-04-11更新
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864次组卷
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35卷引用：江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题
江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题2018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2广西北海市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直（已下线）狂刷36 直线、平面垂直的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷353（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省苏州市姑苏区苏高中基地班2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省深圳市育才中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）选择性必修第一册 综合测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习30 直线与平面垂直天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）4.3.2 直线与平面垂直的判定（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
7 . 如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）
| A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 |
| B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 |
| C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 |
| D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 |
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2022-02-22更新
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424次组卷
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12卷引用：2016-2017学年江西上高县二中高二文9月月考数学文试卷
2016-2017学年江西上高县二中高二文9月月考数学文试卷北师大版 全能练习 必修2 第一章 1 简单几何体江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试卷北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 三十九 构成空间几何体的基本元素简单多面体—棱柱、棱锥和棱台（已下线）4.1.1 几类简单几何体沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.2.1棱锥和圆锥（已下线）第8章 立体几何初步（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)6.1.2构成空间几何体的基本元素简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 2020-2021学年高一下学期北师大版2019必修第二册（已下线）13.1.1 棱柱、棱锥和棱台人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台（已下线）8.1基本立体图形——课后作业（巩固版）
名校
8 . 正方体的棱长为2，E是棱
的中点，则平面
截该正方体所得的截面面积为（ ）
的棱长为2，E是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（ ）| A．5 | B． | C． | D． |
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2021-10-02更新
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3058次组卷
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25卷引用：黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）五模试题
黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）五模试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题山东省青岛市2021届高三调研检测数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（实验重点班）九月月考数学（理）试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（25）（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题海南省海口市第一中学2021届高三10月月考数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）上海市华东师范大学附属枫泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）课时39 平面及其基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-2（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第27讲 空间点、直线、平面之间的位置关系2
9 . 如图所示的阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ）
| A．一个球体 | B．一个球体中间挖去一个圆柱 |
| C．一个圆柱 | D．一个球体中间挖去一个棱柱 |
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2021-09-23更新
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773次组卷
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13卷引用：【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题人教A版高中数学必修二 1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征3人教A版高中数学必修二 1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征人教A版 全能练习 必修2 第一章 第一节 1.1.2 简单组合体的结构特征江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期10月竞赛数学试题江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中数学试题北京市第十二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 五十 球的表面积和体积（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期12月月考数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）(精讲）（1）精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 立体基本图形-《知识解读·题型专练》
12-13高二上·湖北武汉·期中
名校
10 . 在三棱锥
中，
平面，垂足为
，且
，则点一定是
的（ ）
中，平面，垂足为，且，则点一定是的（ ）| A．内心 | B．外心 | C．重心 | D．垂心 |
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2021-08-07更新
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922次组卷
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12卷引用：2011-2012学年湖北省武汉市部分重点中学高二上学期期中数学试卷
（已下线）2011-2012学年湖北省武汉市部分重点中学高二上学期期中数学试卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高一上学期期末考试数学试卷【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题（已下线）第13课时 课中 直线与平面垂直的性质6.5.1直线与平面垂直的性质 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册湖南省岳阳市平江县第三中学2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷四）数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷
