1 . 如图，四边形
为菱形，O为
与
的交点，
平面．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
，三棱锥
的体积为
，求三棱锥
的侧面积．
为菱形，O为与的交点，平面．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求与平面所成角的正弦值；（3）若
，三棱锥的体积为，求三棱锥的侧面积．
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名校
解题方法
2 . 将棱长为
的正方体
截去三棱锥
后得到如图所示几何体，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求几何体
的体积．
的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求几何体
的体积．
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2020-04-26更新
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3437次组卷
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5卷引用：2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（文科）试题
2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（文科）试题四川省新津中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市南溪区第二中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题(二)文科数学试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
名校
解题方法
3 . 如图，在平行四边形中，
，
，
，
分别是
和
的中点，将
沿着
向上翻折到
的位置，连接
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若翻折后，四棱锥
的体积
，求
的面积
.
中，，，，分别是和的中点，将沿着向上翻折到的位置，连接，.（1）求证：
平面；（2）若翻折后，四棱锥
的体积，求的面积.
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2020-02-16更新
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379次组卷
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2卷引用：四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题
4 . 在
中（如图1），
，
，
为线段上的点，且
.以为折线，把
翻折，得到如图所示2所示的图形，
为的中点，且
，连接.
（1）求证：
；
（2）求四面体外接球的表面积.
中（如图1），，，为线段上的点，且.以为折线，把翻折，得到如图所示2所示的图形，为的中点，且，连接.（1）求证：
；（2）求四面体
外接球的表面积.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
为正三角形，平面
平面，
、
分别是
、
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若是
棱上一点，三棱锥
与三棱锥
的体积相等，求
的值.
中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，、分别是、的中点.（1）证明：
平面；（2）若
是棱上一点，三棱锥与三棱锥的体积相等，求的值.
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2020-03-25更新
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863次组卷
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2卷引用：2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（文）试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠
，
是边长为2的正三角形，
，为线段的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若为线段
上一点，当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点．（1）求证：平面
平面；（2）若
为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．
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2020-04-14更新
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620次组卷
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4卷引用：2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题理科数学试题
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
，点
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，，求三棱锥的体积．
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8 . 如图甲，在直角梯形中，
，
，
，过
点作
，垂足为，现将
沿折叠，使得
.取的中点，连接
、
、
，如图乙.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，过点作，垂足为，现将沿折叠，使得.取的中点，连接、、 ，如图乙.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2019-09-29更新
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662次组卷
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5卷引用：四川省青白江区2020-2021学年高三“0.5诊”数学（文科）试题
9 . 如图，在直三棱柱
中，D是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求几何体
的体积
中，D是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，，，求几何体的体积
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2020-01-07更新
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245次组卷
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5卷引用：四川省遂宁中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
名校
10 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，
，
．在梯形
中，
，且
，
，
平面．
（Ⅰ）求证：
．
（II）求四棱锥
与三棱锥
体积的比值．
是等腰梯形，，．在梯形中，，且，，平面．（Ⅰ）求证：
．（II）求四棱锥
与三棱锥体积的比值．
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