名校
解题方法
1 . 如图，在边长为
的正方体
中，
为
中点，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，为中点，
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2024-04-24更新
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2714次组卷
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20卷引用：广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题云南省(新教材)2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题专题07B立体几何解答题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第8.5.2讲 直线与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
14-15高一上·河南郑州·期末
名校
2 . 棱长为2的正方体外接球的表面积是________ ．
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2024-01-15更新
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501次组卷
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27卷引用：2015-2016学年湖南长郡中学高二水平模拟文科数学卷
2015-2016学年湖南长郡中学高二水平模拟文科数学卷2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高二下学业水平模拟数学试卷北京朝阳工大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题贵州省毕节梁才学校2017-2018学年高二上学期第一次月考（文）数学试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题（已下线）2013-2014学年河南省郑州市高一上学期期末考试数学试卷2017届陕西汉中城固县高三10月调研数学（文）试卷2017届山东荣成市六中高三10月月考数学（文）试卷上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市绥阳县2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）第12讲 球体的体积和表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（1）上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11章 简单几何体（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）陕西省西安市新城区2020-2021学年高一上学期期末数学试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高一下学期4月质量检测数学试题北京市海淀区教师进修学校2021-2022学年高一6月份数学月考试题（已下线）第08讲 拓展一：空间几何体内接球与外接球问题 (讲）辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
2010·广东汕头·一模
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面
，且
，E是侧棱
上的动点.的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 
平面
;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有
?证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.
的体积;(2)如果E是
的中点，求证: 平面;(3)是否不论点E在侧棱
的任何位置，都有?证明你的结论.
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2024-01-04更新
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594次组卷
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5卷引用：汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）
（已下线）汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二学考仿真考试数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
4 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ）
的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-14更新
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767次组卷
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20卷引用：河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（文科）试题
河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（文科）试题河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（理科）试题第 11 章 简单几何体 综合测试【2】上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）陕西省安康市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量联考理科数学试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）黄金卷17 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）广西玉林市县级重点高中2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题陕西省安康市2021届高三下学期第二次教学质量联考文科数学试题陕西省安康市2021届高三下学期第二次教学质量联考理科数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
10-11高三上·山东淄博·期中
解题方法
5 . 如图，已知矩形ABCD中，
，将矩形沿对角线BD把
折起，使A移到
点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
；(2)求证：平面
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2023-09-14更新
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383次组卷
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11卷引用：2012-2013学年广东汕头金山中学高二上期末考试文科数学试卷
（已下线）2012-2013学年广东汕头金山中学高二上期末考试文科数学试卷2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷辽宁省凌源市2017-2018学年高二11月月考理数试卷（已下线）2011届山东省淄博市重点中学高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2012届广东省揭阳第一中学高三上学期摸底考试理科数学（已下线）《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
解题方法
6 . 三棱锥
，平面
，
，
，
，（单位：cm）则三棱锥外接球的体积等于_____________ 
．
，平面，，，，（单位：cm）则三棱锥外接球的体积等于．
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2023-09-14更新
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484次组卷
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5卷引用：【校级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱柱中，
底面，底面满足
，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积.
中，底面，底面满足，且，. (1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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2023-08-07更新
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625次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二上学期第二次测试数学试题
陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二上学期第二次测试数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考文科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三三模文科数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）
8 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径
相等，下列结论正确的是（ ）
相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为 |
| B．圆锥的侧面积为 |
| C．圆柱的侧面积与球面面积相等 |
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 |
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2023-08-06更新
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2211次组卷
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46卷引用：辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】11.1.6祖昨原理与几何体的体积练习(2）云南省曲靖市兴教学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第二次质量调研数学试题河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省郑州市十校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册福建省福州第四中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.6.3球的表面积和体积（课件+练习）湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）高一下学期数学期末押题卷01-期末高分必刷题型（已下线）第6讲 立体几何小题（1）-《考点·题型·密卷》山东省临沂市临沂第一中学文峰校区2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省武夷山第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高一）浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题福建省仙游县第二中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题云南省怒江州福贡县第一中学2022-2023学年高一（普通班）下学期第二次月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）高一下学期第二次月考卷（测试范围：第6~9章平面向量、复数、立体几何、统计）广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（B素养提升卷)福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）FHsx1225yl083福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第八章：立体几何初步（单元测试）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
9 . 在直三棱柱
中，
，
，则点A到平面
的距离为______ ．
中，，，则点A到平面的距离为
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2023-08-02更新
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293次组卷
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5卷引用：2015-2016学年浙江省杭州市七校高二下期中数学试卷
2019高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为
，则这个圆锥的体积为（ ）.
，则这个圆锥的体积为（ ）.
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-23更新
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724次组卷
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17卷引用：专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》广东省惠州市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题广东省广附六校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题浙江省杭州市第九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题6-10福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）（已下线）信息必刷卷01（理科专用）福建省连城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题突破：空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 立体几何初步客观题热点题型（1） -期末真题分类汇编（江苏专用）
