1 . 如图，在四棱台中，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值.

2 . 正方体的棱长为6，，分别是棱，的中点，过，，作正方体的截面，则（       ）

A．该截面是五边形

B．四面体外接球的球心在该截面上

C．该截面与底面夹角的正切值为

D．该截面将正方体分成两部分，则较小部分的体积为75

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

4 . 现为一球形玩具设计一款球形的外包装盒（盒子厚度忽略不计）．已知该球形玩具的直径为2，每盒需放入4个玩具球，则该种外包装盒的直径的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，为下底面圆周上异于、的点．

   

(1)点为线段的中点，证明：直线平面；
(2)若四棱锥的体积为3，求直线与平面夹角的正弦值．

6 . 已知某正三棱柱外接球的体积为,则该正三棱柱体积的最大值为______.

7 . 已知球O内切于正四棱锥，，EF是球O的一条直径，点Q为正四棱锥表面上的点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖明原理：“具势既同，则积不容异．”意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．因此运用祖暅原理计算球的体积时，我们可以构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即，则．现将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周后得一个旋转体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．