1 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别为的中点，为面的中心，则以下命题正确的是（       ）

A．平面截正方体所得的截面面积为

B．四面体的外接球的表面积为

C．四面体的体积为

D．若点为的中点，则存在平面内一点，使直线与所成角的余弦值为

2 . 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．某半正多面体由6个正方形和8个正六边形构成，其也可由正八面体（由八个等边三角形构成，也可以看作上、下两个正四棱锥黏合而成）切割而成．在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若平面平面，则

C．该半正多面体的体积为

D．该半正多面体的表面积为

3 . 已知在直三棱柱中，，，为线段的中点，点在线段上，若平面，则三棱锥外接球的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知四棱锥，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点（异于点），且，则（       ）

A．存在点，使得平面

B．存在点，使得直线与所成角为

C．当时，三棱锥的体积最大值为

D．当时，以为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为

6 . 如图，正方体的棱长为2，P是线段上的一个动点，则下列结论正确的有（     ）

A．直线BP与平面ABCD所成角的取值范围是

B．⊥

C．三棱锥的体积不变

D．以点B为球心，为半径的球面与平面的交线长为

7 . 如图，若P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列结论正确的是（       ）

A．当P在平面内运动时，四棱锥的体积变化

B．当P在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．使直线与平面所成的角为45°的点P的轨迹长度为

D．若F是棱的中点，当P在底面内运动，且满足平面时，长度的最小值是

8 . 已知，，，为球面上四点，，分别是，的中点，以为直径的球称为，的“伴随球”，若三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上，它的两条边，的长度分别为和，则，的伴随球的体积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a.则（       ）

A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为

B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

C．勒洛四面体中过三点的截面面积为

D．勒洛四面体的体积

10 . 在三棱锥中，二面角的大小为，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为____________．