1 . 如图在四棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，
、
分别为棱
及
的中点，在侧面
内（包括边界）找到一个点
，使三棱锥
与三棱锥
的体积相等，则点P可以是
的大小为
，当取最大值时，线段
长度的取值范围是
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名校
解题方法
2 . 已知正四面体
的棱长为4，点是棱
上的动点（不包括端点），过点作平面
平行于
，与棱
交于
，则（ ）
的棱长为4，点是棱上的动点（不包括端点），过点作平面平行于，与棱交于，则（ ）A．该正四面体可以放在半径为 的球内 |
B．该正四面体的外接球与以 点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为 |
C．四边形 为矩形 |
D．四棱锥 体积的最大值为 |
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2024-02-28更新
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366次组卷
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2卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
3 . 已知直三棱柱
内接于球
，点
为
的中点，点
为侧面
上一动点，且
，则下列结论正确的是（ ）
内接于球，点为的中点，点为侧面上一动点，且，则下列结论正确的是（ ）A．点A到平面 的距离为 |
B．存在点，使得 平面 |
C．过点 作球的截面，截面的面积最小为 |
D．点的轨迹长为 |
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名校
解题方法
4 . 已知正方体
的棱长为4，正四面体
的棱长为a，则以下说法正确的是（ ）
的棱长为4，正四面体的棱长为a，则以下说法正确的是（ ）| A．正方体的内切球直径为4 |
B．正方体的外接球直径为 |
C．若正四面体可以放入正方体内自由旋转，则a的最大值是 |
D．若正方体可以放入正四面体内自由旋转，则a的最小值是 |
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2023-10-10更新
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782次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2024届高三上学期建标考试数学试卷
5 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的正方形，
底面，
，点是
的中点，过
三点的平面
与平面
的交线为
，则下列说法正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，底面，，点是的中点，过三点的平面与平面的交线为，则下列说法正确的是（ ） A． | B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．直线 与所成角的余弦值为 |
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2023-08-02更新
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316次组卷
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2卷引用：甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，得到一个由正三角形与正六边形构成的多面体.若该多面体的表面积是
，则该多面体外接球的表面积是______ .
，则该多面体外接球的表面积是
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2023-06-22更新
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403次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体的棱长为
为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ） A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 |
C．若 ，则点在正方形底面内的运动轨迹长度为 |
D．若点是 的中点，点是 的中点，过 作平面 平面 ，则平面截正方体所得截面的面积为 |
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2023-06-18更新
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656次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
，为
中点，
，侧面
底面
，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ）
，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-14更新
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2408次组卷
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7卷引用：甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
9 . 如图，已知正方体的棱长为2，
分别为
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B． 平面 |
| C．过点作正方体的截面，所得截面的面积是 |
D．异面直线 与 所成的角的余弦值为 |
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2022-09-02更新
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2537次组卷
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8卷引用：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
10 . 在三棱锥中，侧棱
底面
，如图是其底面
用斜二测画法所画出的水平放置的直观图
，其中
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，侧棱底面，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-18更新
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931次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题
甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题重庆市2021-2022学年高一下学期学业质量调研数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
