1 . 如图所示的菱形
中，
对角线
交于点
，将
沿
折到
位置，使平面
平面
.以下命题:
①
；
②平面
平面；
③平面
平面
；
④三棱锥
体积为
.
其中正确命题序号为（ ）
中，对角线交于点，将沿折到位置，使平面平面.以下命题: ①
； ②平面
平面；③平面
平面；④三棱锥
体积为.其中正确命题序号为（ ）
| A．①②③ | B．②③ | C．③④ | D．①②④ |
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2023-05-19更新
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1127次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题
陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】
名校
解题方法
2 . 在正方体
中，
为棱
上的动点，
为线段
的中点.给出下列四个结论：
①
；
②直线
与平面
的夹角不变；
③三棱锥
的体积不变；
④点到
，
，
，
四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为_____________________
中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个结论：①
；②直线
与平面的夹角不变；③三棱锥
的体积不变；④点
到，，，四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为
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3 . 在三棱锥
中，
，
分别为棱
的中点．现有以下4个结论：
①三棱锥的外接球表面积为
；
②
；
③
平面
；
④当
时，平面
平面
．
则其中正确结论的序号为______________ ．
中，，分别为棱的中点．现有以下4个结论：①三棱锥
的外接球表面积为；②
；③
平面；④当
时，平面平面．则其中正确结论的序号为
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名校
4 . 在正方体
中，是棱
的中点，是侧面
内的动点,且
与平面
的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的序号为__________
①点的轨迹是一条线段.②与
是异面直线.
③与
不可能平行.④三棱锥
的体积为定值.
中，是棱的中点，是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的序号为①点
的轨迹是一条线段.②与是异面直线.③
与不可能平行.④三棱锥的体积为定值.
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2020-05-26更新
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369次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
解题方法
5 . 三棱锥
中，点
是
斜边
上一点．给出下列四个命题：
①若
平面
，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若
，
，
，
平面，则三棱锥的外接球体积为
；
③若
，，
，
在平面上的射影是
内心，则三棱锥的体积为2；
④若，，
，平面，则直线
与平面
所成的最大角为
．
其中正确命题的序号为（ ）
中，点是斜边上一点．给出下列四个命题：①若
平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若
，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；③若
，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；④若
，，，平面，则直线与平面所成的最大角为．其中正确命题的序号为（ ）
| A．①②④ | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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解题方法
6 . 如图1，四棱锥
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过
，其中、分别为棱
、
的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
①没有水的部分始终呈棱锥形；
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱始终与水面所在平面平行；
④水的体积与四棱锥体积之比为
.
其中所有正确结论的序号为________ ．
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：①没有水的部分始终呈棱锥形；
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱
始终与水面所在平面平行；④水的体积与四棱锥
体积之比为.其中所有正确结论的序号为
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7 . 在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个结论：
①；
②直线与平面的夹角不变；
③三棱锥的体积不变；
④点到，，，四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为（ ）
中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个结论：①
；②直线
与平面的夹角不变；③三棱锥
的体积不变；④点
到，，，四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（ ）
| A．②③ | B．③④ | C．①③④ | D．①②④ |
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解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体
中，为棱
上的动点且不与
重合，为线段
的中点.给出下列四个结论：
①三棱锥
体积的最大值为
；
②
③三角形
的面积不变；
④四棱锥
是正四棱锥.
其中，所有正确结论的序号为___________ .
中，为棱上的动点且不与重合，为线段的中点.给出下列四个结论：①三棱锥
体积的最大值为；②
③三角形
的面积不变；④四棱锥
是正四棱锥.其中，所有正确结论的序号为
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解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M在线段
（不包含端点）上运动，则下列4个命题中所有正确命题的序号为（ ）
①异面直线
与
所成角的取值范围是
；
②
；
③三棱锥
的体积为定值
；
④
的最小值为
．
中，点M在线段（不包含端点）上运动，则下列4个命题中所有正确命题的序号为（ ）①异面直线
与所成角的取值范围是；②
；③三棱锥
的体积为定值；④
的最小值为．| A．②④ | B．①④ | C．②③④ | D．①③ |
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名校
解题方法
10 . 在正方体中，点为线段
上的动点.有下列结论：
①当为的中点时，
面积最小；
②无论在线段的什么位置，均满足
；
③存在一点，使
；
④三棱锥
的体积为定值.
其中，所有正确结论的序号为____________ .
中，点为线段上的动点.有下列结论：①当
为的中点时，面积最小；②无论
在线段的什么位置，均满足；③存在一点
，使；④三棱锥
的体积为定值.其中，所有正确结论的序号为
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