名校
1 . 如图，已知四棱台
的体积为
，且满足
，
为棱
上的一点，且
平面
.
(1)设该棱台的高为
，求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的体积为，且满足，为棱上的一点，且平面.(1)设该棱台的高为
，求证：；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-06更新
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2003次组卷
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5卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题
名校
解题方法
2 . 空间中四个点
、
、
、
满足
，
，且直线
与平面
所成的角为
，则三棱锥
的外接球体积最大为（ ）
、、、满足，，且直线与平面所成的角为，则三棱锥的外接球体积最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-09更新
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1714次组卷
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5卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】
真题
名校
3 . 已知球的直径为2，则该球的体积是______ .
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2021-09-15更新
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2050次组卷
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11卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文）试题2020年山东省春季高考数学真题（已下线）考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第09讲 基本立体图形及其表面积和体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2
名校
解题方法
4 . 如图，已知四棱锥
的底面为菱形，且
，
是
中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积．
的底面为菱形，且，是中点．（1）证明：
平面；（2）若
，，求三棱锥的体积．
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2019-12-15更新
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617次组卷
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15卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题云南省保山市普通高中2018届高三毕业生第二次市级统测试卷文科数学试题云南省保山市2018届普通高中高三毕业生第二次市级理科数学统测试题【全国市级联考】四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学（文）试题四川省宜宾县第二中学校2018届高三高考适应性（最后一模）考试数学（理）试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题04 立体几何解答题（理）【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2020届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三上学期期中考试数学（文）试题2019届四川省成都市双流中学高三4月月考数学（文）试题西藏拉萨中学2021届高三第八次月考数学（文）试题西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第一次联考数学（文）试题四川省射洪中学校2023届高三上学期第三次月考文科数学试题四川省成都市天府新区实外高级中学2024届高三上学期10月月考数学（文）试题
5 . 设正三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，，
分别是，
的中点，
，且
，则球的表面积为__________ ．
的所有顶点都在球的球面上，，分别是，的中点，，且，则球的表面积为
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