1 . 如图，在长方体
中，若
，且面对角线
上存在一点
使得
最短，则的最小值为______ .
中，若，且面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为
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2023-11-16更新
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474次组卷
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6卷引用：江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）8.1基本立体图形（第1课时）（已下线）6.1 基本立体图形 同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱贯穿构成，正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面，正四棱锥的侧棱长为
，底面边长为6，正四棱柱的底面边长为
是正四棱锥的侧棱和正四棱柱的侧棱的交点，则
__________ .
，底面边长为6，正四棱柱的底面边长为是正四棱锥的侧棱和正四棱柱的侧棱的交点，则
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2023-11-08更新
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833次组卷
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3卷引用：江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2024届高三上学期11月期中联考数学试题
江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2024届高三上学期11月期中联考数学试题上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题11-16
名校
3 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点，
为线段
上的点.则
的最小值为__________
中，，为的中点，为线段上的点.则的最小值为
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2023-09-28更新
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579次组卷
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3卷引用：江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学（文）试题
名校
4 . 如图正三棱柱
的底面边长为
，高为2，一只蚂蚁要从顶点
沿三棱柱的表面爬到顶点
，若侧面
紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是__________ ．
的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是
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2023-06-26更新
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739次组卷
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5卷引用：江西省大余中学2022-2023学年高一下学期期末学情调研数学试题
江西省大余中学2022-2023学年高一下学期期末学情调研数学试题吉林省四平市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）-2（已下线）专题07 基本立体图形 （四大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为2，E是侧棱的中点，则平面
截正方体所得的截面图形的周长是________ .
的棱长为2，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是
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2023-04-27更新
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2548次组卷
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11卷引用：江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题天津市南开中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）（已下线）立体几何专题：简单的截面问题4种题型（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（人教B)新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（北师大版)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(2)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题河北省石家庄师大附中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
6 . 将3个6cm×6cm的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图（1）所示，将这6个部分接入一个边长为
的正六边形上，如图（2）所示.若该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为______ 
.
的正六边形上，如图（2）所示.若该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为.
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2023-03-26更新
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578次组卷
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6卷引用：江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（文）试题
江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（文）试题江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学（文）试题江西省赣州市六校2023届高三下学期3月月考数学（文）试题辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
解题方法
7 . 在正方体中，点P满足
，其中
，
，则下列结论正确的是______ .
①当
时，
平面
；
②当
时，
与平面
所成角的最小值为
；
③当
时，过点
、P、C的平面截正方体所得截面均为四边形；
④满足到直线
的距离与到直线
的距离相等的点P恰有两个.
中，点P满足，其中，，则下列结论正确的是①当
时，平面；②当
时，与平面所成角的最小值为；③当
时，过点、P、C的平面截正方体所得截面均为四边形；④满足到直线
的距离与到直线的距离相等的点P恰有两个.
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名校
8 . 已知正方体的棱长为
，为棱的中点，平面
过点
，
，则平面截正方体所得截面的周长为__________ .
的棱长为，为棱的中点，平面过点，，则平面截正方体所得截面的周长为
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2023-08-01更新
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191次组卷
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10卷引用：江西省重点中学九江六校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
江西省重点中学九江六校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题广东省广州市2019-2020学年高三下学期调研考试数学（文）试题2020届陕西省高三第三次联考文科数学试题2020届陕西省高三第三次联考理科数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）安徽省合肥市第六中学2022届高三下学期高考前诊断暨预测文科数学试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
名校
9 . 如图，正方体的棱长为
为
的中点，
为棱上的动点，过点
的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是___________ .（请写出所有正确命题的编号）
①当
时，S为等腰梯形；
②当
时，S与
的交点
满足
；
③当
时，S为六边形；
④当
时，S的面积为
.
的棱长为为的中点，为棱上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是①当
时，S为等腰梯形；②当
时，S与的交点满足；③当
时，S为六边形；④当
时，S的面积为.
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2022-06-13更新
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1269次组卷
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4卷引用：江西省吉安市第三中学2023届高三第一次模拟理科数学试题
江西省吉安市第三中学2023届高三第一次模拟理科数学试题（已下线）第25讲 平面的交线截面问题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题
名校
解题方法
10 . 在棱长为
的正方体中，
分别为
的中点，
为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________
①在
上运动时，存在某个位置，使得
与
所成角为
；
②在上运动时，与所成角的最大正弦值为
；
③在上运动且
时，过
三点的平面截正方体所得多边形的周长为
；
④在上运动时（不与
重合），若点
在同一球面上，则该球表面积最大值为
.
的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是①
在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为；②
在上运动时，与所成角的最大正弦值为；③
在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为；④
在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值为.
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2022-04-08更新
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1544次组卷
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6卷引用：江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题
江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题（已下线）点线面之间的位置关系
