名校
1 . 如图是一座山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为
，峰底A到峰顶S的距离为
，B是山坡
上一点，且
，
．为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路．若从A出发沿着这条公路到达B的过程中，要求先上坡，后下坡．则当公路长度最短时，
的取值范围为__________ ．
，峰底A到峰顶S的距离为，B是山坡上一点，且，．为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路．若从A出发沿着这条公路到达B的过程中，要求先上坡，后下坡．则当公路长度最短时，的取值范围为
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2 . 在圆锥内放入两个大小不等的外离的球
与球
，半径分别为
和
，且
，使得它们与圆锥侧面和截面相切，两个球分别与截面相切于点
，
，在截口上任取一点
，又过点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点
，则可知线段
的长度之和为常数.若圆锥轴截面为等边三角形，则截口曲线的离心率是___________ .
与球，半径分别为和，且，使得它们与圆锥侧面和截面相切，两个球分别与截面相切于点，，在截口上任取一点，又过点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点，则可知线段的长度之和为常数.若圆锥轴截面为等边三角形，则截口曲线的离心率是
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解题方法
3 . 已知圆锥的母线长为
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为________ ，体积为________ .
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为
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2022-07-03更新
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278次组卷
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2卷引用：湖北省咸宁市2021~2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知一圆锥底面直径是
，圆锥的高是
，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则a的最大值为_________ .
，圆锥的高是，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则a的最大值为
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5 . 已知圆锥的底面半径为，高为
，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是___________ .
，高为，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是
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6 . 已知一个圆锥的母线长为3，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为________ ．
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7 . 已知 
的斜边 
， 现以斜边 
所在直线为轴旋转一周， 得到旋转体．该旋转体体积的最大值为_______________________ ．
的斜边 ， 现以斜边 所在直线为轴旋转一周， 得到旋转体．该旋转体体积的最大值为
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名校
解题方法
8 . 若圆锥的底面直径为6，母线长为5，则其内切球的表面积为________ ．
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2022-03-09更新
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579次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期9月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期9月月考数学试题山西省晋中市2022届高三一模数学（文）试题（已下线）第八章 立体几何初步（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知圆锥的表面积为
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为__________ 
.
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为.
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2021-08-09更新
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682次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市、荆州市、荆门市、宜昌市等七市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省襄阳市、荆州市、荆门市、宜昌市等七市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟试题（4）（已下线）专题三 期末高分必刷填空题（35道）-《考点·题型·密卷》
10 . 已知某圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆，则该圆锥轴截面的面积是___________ .
的半圆，则该圆锥轴截面的面积是
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2021-07-10更新
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46次组卷
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2卷引用：湖北省2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
