1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，内接于，为的一条弦，且平面.

(1)求的最小值；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，圆台的上、下底面圆心分别为，，上底面半径， 下底面半径，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面一周转到点，求：

   

(1)求圆台的侧面积和体积；
(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．

3 . 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的两个几何体分别为一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥的母线与圆台的母线之比为3：1，圆台的上底面半径为3cm，求圆台的下底面面积.

4 . 如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，求该圆锥的轴截面中母线与底面直径所成的角．

5 . 已知圆锥SO的底面半径，高．
(1)求圆锥SO的母线长；
(2)圆锥SO的内接圆柱的高为h，当h为何值时，内接圆柱的轴截面面积最大，并求出最大值．

6 . 如图，圆锥SO的底面半径，轴截面SAB（经过旋转轴SO的截面）是等边三角形，点P为母线SA上一点，且，点Q为半圆弧的中点．

(1)求圆锥SO的外接球体积；
(2)动点M从点P沿圆锥SO表面运动到点Q，求点M运动的最短路程．

7 . 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得小圆锥与圆锥SO底面的面积之比为，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆锥SO的母线长．

9 . 如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的底面半径是3，圆锥的高为24.

（1）求圆台的母线长l.
（2）若该棱锥中有一内接正方体，试求正方体的棱长.

10 . 如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．

（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中的度数；
（2）如果是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，求这根绳子的最短长度．